【精品解析】【每日15min】22圆周角—浙教版数学九（上）微专题精炼

【每日15min】22圆周角—浙教版数学九（上）微专题精炼 一、选择题 1．（2023九上·宁波期末）如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠CDA=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD=70°，进而根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABD=∠ACD=70°. 2．（2018九上·海宁月考）如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（　　） A．3 B． C．6 D．8 【答案】C 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】解：如图，延长CO交圆O于点E，连接DE， ∵∠COD+∠DOE=180°，∠COD+∠AOB=180°， ∴∠AOB=∠DOE， ∴AB=DE， ∵CE是圆O的直径， ∴∠CDE=90°， ∴DE=. ∴AB=6. 故答案为：C. 【分析】延长CO交圆O于点E，连接DE，由同角的补角相等得∠AOB=∠DOE，由同圆中相等的圆心角所对的弦相等得AB=DE，由直径所对的圆周角是直角得∠CDE=90°，进而在Rt△CDE中利用勾股定理算出DE，此题就得解了. 3．（2021九上·越城期中）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（　　） A．54° B．56° C．64° D．66° 【答案】D 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝24°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°. 故答案为：D. 【分析】由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，根据同弧所对的圆周角相等得∠A＝∠BCD＝24°，然后根据余角的性质进行求解. 4．（2023九上·江北期末）如图，在中，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】解：在中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C. 【分析】根据弦、弧的关系可得，进而推出，由圆周角定理可得∠CDB=∠ABD=25°，然后根据内角和定理进行计算. 5．（2023九上·嵊州期末）如图，在中，，点是优弧上一点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：B. 【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算. 6．（2023九上·东阳期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（　　） A．点C一定在⊙O外 B．点C一定在⊙O上 C．点D一定在⊙O外 D．点D一定在⊙O上 【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E．则以AB为直径的⊙O经过点E，H，显然点C在⊙O外． 点D虽然是AC的中点，但由于△ABC的形状不确定，故点D的位置无法确定，可能在⊙O上，可能在⊙O内，可能在⊙O外． 故答案为：A. 【分析】如图，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E，则以AB为直径的⊙O经过点E，H，显然点C在⊙O外，由此即可判断. 7．（2023九上·温州期末）如图，，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线BP交于点，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，连接CE． ∵AP∥BC， ∴∠PAC＝∠ACB＝60°， ∴∠CEP＝∠CAP＝60°， ∴∠BEC＝120°， ∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的弧BC上运动， 连接O'A交弧BC于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'． ∵∠BE'C＝120° ∴弧BC所对圆周角为60°， ∴∠BO'C＝2×60°＝120°， ∵△BO′C是等腰三角形，BC＝4 ∴O′B＝O′C＝4， ∵∠ACB＝60 ... ...