【每日15min】25弧长的计算—浙教版数学九（上）微专题精炼

【每日15min】25弧长的计算—浙教版数学九（上）微专题精炼 一、选择题 1．（2017九上·海宁月考）如图，在3×3方格中(每个小方格的边长为1个单位)，点A、B、O都在格点上，以O为圆心，OA为半径作弧，交OB于点C，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 2．（2022九上·鹿城期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（　　） A． B． C．2π D． 3．（2022九上·温州期中）半径为6的圆弧的度数为，则它的弧长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023九上·长兴期末）已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长是（　　） A．4 B．2 C． D． 5．（2022九上·海淀期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（　　） A． B． C． D． 6．（2023九上·宁波期末）如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．（2022九上·路南期中）如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（　　） A． B．10π C． D．12π 8．（2022九上·襄汾月考）如图，为的直径，C是上的一点，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 9．（2022九上·杭州期中）如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2023九上·哈尔滨开学考）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　 　度． 11．（2023九上·南京开学考）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么　 　先到达B地 12．（2023九上·杭州期末）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了，则砝码上升了　 　cm.（结果保留） 三、综合题 13．（2022九上·拱墅期中）如图，在中，，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接、. （1）求证：点为的中点； （2）求的长度. 14．（2022九上·南昌期中）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）． （1）线段AB先向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位与线段ED重合； （2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF； （3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长． 15．（2022九上·定海期中）如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。 （1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE； （2）如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H， ①求证：HE=PE ②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：由勾股定理可得AO=， 由正方形性质可得∠AOC=45°， ∴弧AC的长度为：. 故答案为：B. 【分析】首先利用方格纸的特点及勾股定理算出AO的长，进而根据正方形性质可得∠AOC=45°，最后根据弧长公式计算可得答案. 2．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；旋转的性质 【解析】 ... ...