13.3.2 等边三角形 同步练习（含答案） 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2等边三角形 同步练习 一、单选题 1．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 2．在△ABC中，若，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，，是高，，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，于D，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）． A．的内部 B．的内部 C．的内部 D．的内部 6．如图，在△ABC中，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中的角等于的个数为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，△ABC是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则和分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，和都是等边三角形，连接、相交于点M，连接、．①；②；③；④平分．其中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，等边三角形的边长如图所示，那么 . 10．如图，△ABC中，，是边上的高．若，则 ． 11．如图，直线、分别经过等边三角形的顶点、，且a//b，，则 ． 12．如图，在直角△ABC中，，点在上，点为外一点，且△ADE为等边三角形，，若，，则△ADE的边长为 ． 13．如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒. 三、解答题 14．如图，△ABC为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 15．如图，在等边△ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F . （1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段 AF 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证明. 16．如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别为上的点，且，相交于点P，于点Q，求证：． 17．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在的平分线上，连接，，，且． (1)求的长； (2)求证：是等边三角形； (3)求的值． 18．“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．3 10．5 11．/106度 12． 13．26 14． 15．（1）；（2）60°；（3）AF=EF+CF 16． 17．(1) 18．元