数学八年级下青岛版6.4 三角形的中位线定理课件8

课件16张PPT。三角形的中位线把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 做法:连接每两边的中点.做一做你认为这种做法对吗?三角形的中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线.你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。你能证明吗？三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= BC 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF= EM ∴EF= BC 1、如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ; 抢 答 题10 2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( )抢 答 题平行且相等3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 抢 答 题12cm 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 例 题 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 例 题 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= AC 同理 EF∥AC EF= AC ∴HG∥EF HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 巩固练习 答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？下⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为———cm,面积为———cm2,为原三角形面积的———。下(3)如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———34.59下BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（ ）A 等腰梯形C 菱形D 正方形B 矩形（4）在四边形ABCD中，AB=AD，总结连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于三角形中位线定义:连接三角形两边中点第三边,且等于第三边的一半.家庭作业P85习题3.3 第3、4