课题：图形的相似 知识点一：相似图形 1．相似图形 （1）概念：具有相同形状的图形叫做相似图形 （2）性质：相似多边的对应边成比例,对应角相等． 2．线段的比：一般地，在同一单位长度下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比． 3．比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 4．比例性质 （1）基本性质： （2）合比定理： （3）等比定理： 3．黄金分割 定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中 4．黄金分割的几何作图 已知：线段AB．求作：点C使C是线段AB的黄金分割点． 作法：①过点B作BD⊥AB，使； ②连结AD，在DA上截取DE=DB； ③在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点．黄金分割的比值为： ． 5．平行线分线段成比例定理 （1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3． （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． （3）定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 典例强化 例1．下列说法正确的是 （ ） A．你5岁时的照片与你10岁时的照片是相似形． B．1寸的照片和同底版放大的8寸的照片是相似形． C．你和你姐姐的1寸照片是相似形 D．你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片 例2．（1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段： ① a=4,b=6,c=5,d=10 ② a=2,b=,c=,d=5 （2）下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A． B． C． D． 例3．（1）已知：线段a、b、c满足关系式，且b=4，那么ac= ． （2）已知 = 3，那么 的值是_____． 例4．已知，求证： 随堂基础巩固 1．下列说法中能确定相似的有（ ） （1）所有矩形都相似；（2） 所有的圆都相似；（3）所有正五边形都相似 （4）所有的正方形；（5）所有的等腰三角形；（6）所有的等边三角形；（7）所有的等腰梯形；（8）所有的正六边形． 2．已知，则=_____． 3．已知x：y：z=3：4：5，则=_____． 4．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲．乙两地的距离是25cm，则两地实际距离是_____． 5．若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a．b．c的第四比例项d=_____，a．c的比例中项x=_____． 6．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AB=_____，BC：AC=_____． 7．△ABC中，D．E分别是AB．AC上的点，且，则=____，=_____． 8．已知△ABC和△A’B’C’，，且A’B’+B’C’+C’A’=16cm，则 AB+BC+CA=_____cm． 9．如图，，则①=_____ ②若BD=10cm，则AD=_____cm ③若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_____cm 课时跟踪训练 1．求下列各式中的x． ①3∶2＝6∶x 5∶2＝﹙3－x﹚∶x 2．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A．= B．= C．= D．= 3．已知，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则BC∶AC∶AB= ． 6．如图：△ABC与△A′B′C′相似，试求图中的未知量 7．已知，求的值． 8．如图，已知，求证： 9．如下图，AC∥BD，AD、BC相交 于E，EF∥BD，求证： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于O，CE∥AB交BD延长线于E，若OB=6，OD=3，求DE． 11．已知a、b、c均为非零的实数，且满足， 求 的值． ... ...
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