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课件网) 3.7 正多边形和圆 正多边形和圆 A B C D E 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等（60度）。 四条边都相等，四个角也相等（90度）。 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4 ⌒ ⌒ 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ E F C D . . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 练习 P115.1.2.3 正n边形的一个内角的度数是_____; 中心角是_____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_____. 相等 抢答题： 1、O是正 圆与 圆的圆心。 △ABC的中心，它是△ABC的 2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。 A B C .O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A B C D .O E 中心 边心距 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ B A E F C D .O ∠AOB 60度 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 (1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图 练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116. 探究 按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘 停 A B C D E O 如图： 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 根据正多边形与圆关系的 第一个定理 达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 A B C D E F × × ... ...
