第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4 C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4 2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．30° C．70° D．50° 3．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ ） A． B． C． D． 4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．1080° D．1260° 5．如图，在中，，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，根据图上标注的信息，则 的大小（ ） A．100° B．105° C．115° D．120° 8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝（ ） A．45° B．41° C．40° D．50° 二、填空题 9．如图，为了固定门框形状，在其上钉一根木条，其根据是三角形的 性. 10．已知 的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是 11．如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF= ． 12．如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝ °. 13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 的4个外角，若 ，则 的度数为 ． 三、解答题 14．已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长. 15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数. 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数． 17．如图，已知点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点.若 ， ，求 的度数. 18．如图，在四边形中，平分交于点，连接． （1）若，，，求的度数． （2）若，，求证：． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．稳定 10．2＜c＜8 11．87° 12．60 13．130° 14．解：∵三角形的两边的长分别为3和7， ∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10， ∴符合条件的偶数为6或8， ∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16； 当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18． ∴这个三角形周长为16或18． 15．解：∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠FBC+∠FCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=60°， ∵∠BFD=∠FBC+∠FCB， ∴∠BFD=60°. 16．解：在△ABC中， ∵∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2， ∴∠BAC＝180°× ＝80°，∠B＝180°× ＝60°， ∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°． 17．解：因为 ， ， ， 所以 . 因为 ， ， 所以 . 因为点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点， 所以 ， . 所以 ， 所以 . 18．（1）解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ... ...
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