1.3 正方形的性质与判定 同步练习（无答案） 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题中，真命题是（ ） A．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 2. 下列命题中，真命题是（　　） A．四个角相等的菱形是正方形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩形 3. 如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4. 如图，在边长为的正方形中，对角线，相交于点，为线段的中点，连接，则线段的长为（　　）cm．　 A． B． C．1 D．2 5. 如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、8，则正方形D 的面积为（ ） A．1 B． C．2 D．6 6. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ） A． B． C． D． 7. 如图，是正方形内一点，是等边三角形，是对角线上一点，连接，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 8. 如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 9. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点． 已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B． C． D． 10. 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点 ，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，已知点A的坐标为，则一次函数的解析式为_____ 13. 如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则的长为___． 14. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在边上，且，连接交于点G，连接，取的中点H，连接，则 的长为_____． 15. 如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是_____填写所有正确结论的序号 三、解答题 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以线段为一边，画一个菱形． (2)在图②中，画一个三角形，使得是这个三角形的中位线． (3)在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形． 17. 在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且． (1)如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时． ①求证：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． 18. 感知：如图（1）所示，四边形是正方形，点是线段上的任意一点，于点，，且交于点，求证：． 探究一：如图（2）所示，若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，存在怎样的等量关系？猜想并证明这一结论． 探究二：若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，又存在怎样的等量关系？直接写出结论． 19. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右 ... ...