苏科版2023年八年级数学上册第三章《勾股定理》常考题精选（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 苏科版2023年八年级数学上册第三章《勾股定理》常考题精选 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．，， 【答案】C 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、，不能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 2．（本题3分）（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ） A．25 B．5 C．16 D．12 【答案】A 【分析】根据正方形的性质证，推出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵根据正方形的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， 则正方形B的面积为25． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出的长． 3．（本题3分）（2022秋·江苏·八年级期中）下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和D即可；根据三角形的内角和定理判断B和C即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴最大角， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180°是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 4．（本题3分）（2021秋·江苏淮安·八年级淮安市洪泽实验中学校考期中）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 5．（本题3分）（2022秋·江苏宿迁·八年级校考期末）将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大． 当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：此时，＝， 故h． 故h的取值范围是． 故选：C． 【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度． 6．（本题3分）（2017春·江苏泰州·八年级统考期末）五根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给 ... ...