2.2 有理数与无理数 一．选择题 1．下列说法错误的是( ) A．任何有理数都有相反数 B．正数和负数统称有理数 C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D．不是有理数 2．在实数，，，中，无理数是（ ） A． B． C． D．3.14 3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2021+b2021的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 5．下面的说法中，正确的个数是（ ） ①0是整数；②﹣2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 下列各数：，，，，，，，其中有理数的个数是个．( ) A. B. C. D. 7．下列说法中不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_____． 2．在实数﹣2，π，﹣，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数依次增加1）中，无理数有 个． 3．写出一个满足﹣2＜x＜﹣1的无理数x： ．（写出一个即可） 4．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是_____． 5．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是 ． 三．解答题 1．把下列各数填在相应的集合里：，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.． 自然数集合：{ ———}； 正数集合：{ ———}； 分数集合：{ ———}； 有理数集合：{ ———}； 非正整数集合：{ ———}． 2．把下列各数填入相应的横线内： ﹣2.99，0，3，﹣2，+7，1，﹣11，﹣． 自然数： ； 负分数： ； 正有理数： ． 3．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2） （3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣5） （4，﹣2）＝ ； （2）若有理数对（﹣4，3x﹣1） （2，1﹣x）＝8，求x的值； （3）当满足等式（﹣2，3x﹣1） （k，x+k）＝5+k的x是整数时，求整数k的值． 4．观察下列两个等式：5﹣＝5×+4，7﹣＝7×+4，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+4成立的一对有理数a，b为“衍生有理数对”，记为（a，b），如数对（5，），（7，）都是衍生有理数对． （1）数对（﹣2，﹣6），（6，）中是“衍生有理数对”的是 ； （2）若数对（a，3）是“衍生有理数对”，则a的值为 ； （3）若数对（m，n）是“衍生有理数对”，试判断（﹣n，﹣m）是不是“衍生有理数对”，请说明理由． ... ...
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