吉林省松原市乾安县2023-2024学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷（含答案）

乾安县 2023—2024 学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 （请老师在阅卷前自做一遍答案） 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1. A 2.C 3. C 4. C 5. A 6. D 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 7. 5 ；8. 三角形具有稳定性； 9. OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D (答案不唯一) 10. 120 11. 30 ；12. 56 ； 13. 10； 14. ②③④ 三、解答题（每小题 5分，共 20分） 15. 解: 根据 n边形的内角和公式，得： (n-2)×180°=1080°………3分 解得： n 8．∴这个多边形的边数是8………5分 16. 解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°…1分 又∵AD平分∠BAC CAD= 1，∴∠ 2 ∠BAC=46°………3分 ∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．…5分 17. 证明：∵ AB CF，DE CF，∴ ABC DEF 90 ……1分 在Rt ABC和Rt DEF中， AC DF ，∴Rt ABC≌Rt DEF（HL）．………3分 ∴BC EF ...............5分 AB DE 18. ①. 70 ………2分 ②. 8.2………5分 四、解答题（每小题 7分，共 28分） 19.解： 解：（1）如图 1中，△AB C 即为所求；………3分 （2）如图 2中，射线 AP即为所求．………7分 八年级数学答案 第 1 页 （共 4 页） 20. 解：（1）∵DE⊥AB且 AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，………1分 ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC………2分 ∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；………3分 （2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 在 Rt△ACD与 Rt△AED中， CD DE ，∴Rt△ACD≌Rt△AED，………5分 AD AD ∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm，………6分 ∵AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6 1 1，∴S△ABD= 2 AB DE= 2 ×6×2=6cm 2．………7分 21. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．………1分 ∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．………2分 ∵D为的 AC中点，∴DA=DC．………3分 又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，………4分 ∴∠A=∠C………5分∴∠A=∠B=∠C………6分∴ΔABC是等边三角形......7分 22. 解：（1）因为 a=4，b=6，所以 2＜c＜10………1分 故周长 x的范围为 12＜x＜20………2分 （2）①因为周长为小于 18的偶数，所以 x=16或 x=14，………3分 当 x为 16时，c=6，………4分 当 x为 14时，c=4；………5分 ②当 c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；………6分 当 c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，………7分 综上，△ABC是等腰三角形． 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23.解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．………4分 （2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE， ∠A＝∠A′，………5分 ∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，………6分 1 ∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A………7分∴∠A＝ 2 ×130°＝65°………8分 八年级数学答案 第 2页（共 4页） 24.（1）证明：∵ ABC 是等边三角形，∴CA CB， ABC ACB 60 ， 1 ∵点 E为 AB的中点，∴ AE BE BCE ACE ACB 30 ．∵ AE BD， 2 ∴ BE BD，∴ BDE BED．∵ BDE BED ABC 60 ， ∴ BDE BED 30 ，∴ BDE BCE 30 ，∴ EC ED………4分 （2）当点 E不是 AB的中点时，如图，则 EC ED………5分 理由：过点 E作 EF∥AC，交 BC于点 F ，如图， ∵△ABC是等边三角形，∴ ABC ACB BAC 60 ， AB CB．∵ EF∥AC，∴ BEF BAC 60 ， BFE BCA 60 ，∴△BEF 为等边三角形，∴ BE BF EF， EFB 60 ，∴ AB BE BC BF，∴ AE CF，∵ AE BD，∴BD CF ， ∴ BD BF CF BF ，∴DF BC，∴△DEF≌△CEB SAS ，∴DE EC． 当点 E不是 AB的中点时，则 EC ED．………8分 六、解答题（每小题 10分，共 20分） 25 ... ...