13.3.2 等边三角形（2） 课件(共19张PPT)+教学设计+导学案+作业设计

13.3.2 等边三角形（2） 探究活动：将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 猜想： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 求证：BC= 方法一： 方法二： 含30°角的直角三角形的性质定理： 例1：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 练习： 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12 cm，则AB= 2.如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= ，BE= ． 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长。 【拓展】如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积. 本节课我的收获是： 本节课我还有的疑问是： B D A E C A E B C D B C A A B C D13.3.2 等边三角形（2） 教学目标： 1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质，能够解决有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。 2.经历“探索———发现———猜想———证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 3.通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 教学重难点： 重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用。 难点：含30°角的直角三角形的性质的探究与证明。 教学过程： 课前准备：两个全等的含30°角的三角尺. 复习旧知 回顾： 等边三角形的性质和判定. 探究新知 探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 结论：BC= 理由：①△ABD为等边三角形 ②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 求证：BC= 方法一（构造线段BC的两倍） 方法二（构造线段AB的一半） 总结归纳：含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半） 符号语言： 若 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° 则 BC=AB （或AB=2BC) 综合应用 例1：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 练习： 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12 cm，则AB= 8cm 2.如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= 4cm ，BE= 3cm ． 例2。1.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长。 解：在Rt△ABD中 ∵∠C=30° ∴BD=2AD=8 ∵∠BAD=90° 则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4 ∴BC=8+4=12 拓展提高 如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积. 解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D. ∵∠B=∠ACB=15°， ∴∠DAC=30°. ∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°， ∴CD=1/2AC=7cm. ∴S△ABC=1/2AB×CD=49cm 课堂小结 1.通过自己的探索发现了含30°角的直角三角形有什么特殊的性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.它解决了什么问题？ 直角三角形中的有关线段长度的计算问题. 板书设计 七、作业布置 见精准做作业大单。13.3.2等边三角形（2） 课前诊测 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD． 求证：BD=DE． 精品作业 必做题 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购 ... ...