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课件网) 第2章 有理数 2.4 绝对值 在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如，计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向. 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关. 新课引入 绝对值的定义 一 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. a 小组合作，在数轴上分别找出表示+5的点和-6的点与原点的距离. |a| 绝对值的定义 一 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 小组合作，在数轴上分别找出表示+5的点和-6的点与原点的距离. 绝对值的定义 一 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 通过在数轴上找点，可得：表示-5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5； 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6. 试一试 怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？ 可以将表示这些数的点在数轴上表示出来，根据各点到原点的距离，就可以求得该点表示的数的绝对值.小组合作完成，并写出结果. 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 7 8 9 -7 -8 -9 2 8.2 0 3 0.2 8.2 8.2 -8.2 0 -0.2 -3 2 试一试 发现：数轴上的点与原点的距离只和它与原点之间 相隔多少个单位长度有关，而与它位于原点哪一侧无关. 怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？ 2 8.2 0 3 0.2 8.2 试一试 怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？ 2 8.2 0 3 0.2 8.2 发现规律：一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 绝对值的性质 二 发现规律：一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 当a＞0时，|a|=_____; 当a=0时， |a|=_____; 当a＜0时，|a|=_____. a 0 -a 任何一个有理数的绝对值总是正数或0. 即对任意有理数a，总有|a| ≥0. (1)求任意有理数a的绝对值时，要分类讨论，讨论a为非负数和负数两种情况. (2)互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数. (3)绝对值等于它本身的数有正数和0. 去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个． 求一个数的绝对值的方法 化简含绝对值符号的式子时，要先求绝对值，再按照双重符号化简规则进行化简. 1.下列说法正确的是( ) A．|-3|是求-3的相反数 B．|-3|表示的意义是数轴上表示-3的点到原点的距离 C．|-3|的意义是表示-3的点到原点的距离是 -3 D．以上都不对 B 2.如图，点A所表示的有理数的绝对值是( ) A.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对 B 随堂练习 3.若|x|=x，则x是( ) A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数 解析：|x|=x表示的意义是：一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数. C 随堂练习 随堂练习 求绝对值时，只关注绝对值符号里边数的运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，先去掉绝对值符号，再进行其他运算． 课堂小结 有两解(0除外)，且这两解互为相反数． 与绝对值有关的两种常见题型 其解法的实质是去掉绝对值符号，去绝对值符号必须按照“先判后去”的原则， 即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对值符号，要确保其结果为非负数且只有一个； (1)求一个数的绝对值 (2)已知一个数的绝对值求这个数 ... ...
