2023--2024学年人教版九年级数学上册21.3《实际问题与一元二次方程》第2课时 课件(共19张PPT)

(课件网) 实际问题与一元二次方程 （第二课时） 人教版数学九年级上册 前面我们学习了一元二次方 程及其解法，今天我们将学习列 一元二次方程解应用题、这节内 容涉及：面积问题、增长率销 售问题。 设计相框： 要给长18cm，宽12cm相片制作一个相框，使四周相框的宽度相等，且面积为136cm2，你能计算相框的宽度吗？ 面积问题 解：设相框的宽度为Xcm，则大矩形的长为（18+2X）cm，宽为（12+2X）cm，根据题意得： （18+2X）（12+2X）=18X12+136 整理得：4X2+60X-136=0 解得：X1=2， X2=-17（不符合题意，舍去） 答：相框的宽度为2cm. 设计道路 学校为美化校园，准备在32m，宽20m的长方形草地上，修筑同样宽的若干条互相垂直或平行的道路，余下的部分作草坪，要求草坪面积为540m2，你能帮助学校设计一套方案吗？请展示你的设计，并计算一下设计方案中道路的宽分别为多少米？ 解：设道路宽为X米 32×20-32X-20X+X2=540 道路的面积与道路的位置有关吗？ 解：设道路宽为X米 (32-x)(20-x)=540 解：设道路宽为X米 (32-2x)(20-2x)=540 面积问题小结： 1、用一元二次方程解决有关面积问题，均可借助图示法加以分析，搞清已知量与未知量之间的关系； 2、用一元二次方程解决几何问题，常要用到该几何图形的有关性质和定理，以便找到方程所需的相等关系； 3、要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题； 4、两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型。 增长率、销售问题： 增长率、销售问题 1.对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损. 利润率 2.对上面这些量有何关系 增长率、销售问题： 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。 思考 两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 1.售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价 2.进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品利润 商品进价 － － － － － － ×100% 3.标价、折扣数、商品售价关系 : 10 商品售价＝ 标价× 折扣数 －－－－－ 4.商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率) 增长率、销售问题要点总结 课堂总结： 列方程解应用题的一般步骤： （1）审：仔细分析题意，找出数量关系； （2）设：适当地假设某个未知量为未知数； （3）列：根据题目中的等量关系列出方程； （4）解：解方程，得到方程的解； （5）检：检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解； （6）答：答题. 课后练习： 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 谢谢观看，演示完毕！ ... ...