2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径 同步精练（无答案）

24.1.2 垂直于弦的直径 同步精练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 2．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ） A．AE＝BE B．OE＝DE C． D． 4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　） A．3 B．6 C．6 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题 7．如图，为的直径，弦，若，则 . 8．如图，的直径为，弦是弦上的一个动点，则长的取值范围是 ． 9．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度为，凹坑最大深度为，由此可算得铲车轮胎半径为 ． 10．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，，则 的长度是 ． 11．如图，点M是半圆的中点，点A、C分别在半径OM和上，，，，则的半径为 ． 12．如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于 ． 三、解答题 13．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度． 14．如图，为的直径，是弦，且于点．连接． (1)试说明：； (2)若，求弦的长． 15．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC． (1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点； (2)连接AD，求三角形OAD的面积． 16．已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足． (1)若，求证：四边形为正方形． (2)若，判断与的大小关系，并证明你的结论． 17．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施． (1)求拱桥所在圆的半径； (2)若某次洪水中，拱顶离水面只有，即，通过计算说明是否需要采取紧急措施． 18．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究． （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程； （3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程． ... ...