专题5.3 一次函数- 2023-2024学年八年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.3 一次函数 模块1：学习目标 1、理解正比例函数、一次函数的概念； 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式（待定系数法）； 3、会求一次函数的值。 模块2：知识梳理 1）一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。k为比例系数。 故正比例函数是特殊一次函数。 2）函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。 3）求一次函数解析式（待定系数法） 点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。 图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。 模块3：核心考点与典例 考点1. 正比例函数的辨别 例1．（2022·河南·鹿邑县八年级期末）下列函数是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】A．，y不是x的正比例函数，故A不符合题意； B．y＝-x，y是x的正比例函数，故B符合题意； C．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意； D．，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 变式1．（2022·海南八年级期中）下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y＝2x B． C．y＝x2 D．y＝2x－1 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义：（），逐项进行判断即可． 【详解】A．y＝2x是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意； B．不是整式，故该选项错误，不符合题意； C．x的指数是2，属于二次函数，故该选项错误，不符合题意； D．y＝2x－1是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意．故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的条件是解题的关键． 变式2．（2022·吉林长春·八年级期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0），即可解答． 【详解】解：A、y=-2x，是正比例函数，故该选项符合题意； B、y=x+1，是一次函数，但不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、y2=x，不是正比例函数，故该选项不符合题意； D、y=，不是正比例函数，故该选项不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 考点2. 一次函数的辨别 例2.（2023·浙江·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据一次函数（ k、b为常数，）的定义解答即可． 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数； ③=3，没有自变量，不是一次函数； ④，自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤，自变量次数不为1，故不是一次函数． 综上所述，是一次函数的有2个．故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 变式1．（2022·湖南·衡阳市八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：是一次函数；是一次函数； ，自变量x次数为2，不是一次函数； ，自变量x不能做分母，不是一次函数．一次函数有个，故选：B． 【点睛】此题 ... ...