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课件网) 第六章 反比例函数 第2节 反比例函数的图象与性质（2） 学习目标 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 问题1 问题2 情景引入 y随x的增大而增大; 一次函数的增减性 x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 反比例函数的性质 1— 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 函数的图象都位于一、三象限. （3）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 随着x值的增大，y越来越小. x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限． (2)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？ 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 议一议 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限． (2)在每一象限内,曲线从左往右_____,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？ 逐渐上升，增大． (1)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？ 反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示. 反比例函数 y = (k ≠ 0) k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 典例精析 例1.已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意，得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 典例精析 例2.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3 C.y2 > y1 >y3 D.不能确定 C Q 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ P S1 S2 想一想 Q P S1 S2 设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1| |y1| =|k| S2=|x2| |y2| =|k| S1=S2=|k| 三角形的面积： 如图，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接EO，则S△EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点， 所得三角形的面积为. 典例精析 例3.如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= . y x O P A ﹣12 随堂练习 1.如果反比例函数y = (a是常数)的图象分别位于第一、三象限， 那么a的取值范围是( ) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ . m-2 x y = 3.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____． 课堂总结 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大. ... ...
