分类讨论问题

分类讨论问题 一、内容提要： 　　分类讨论的主要因素： 　　（1）根据本身就是分类定义； 　　（2）有些性质、公式在不同条件下有不同的结论； 　　（3）一些定义、定理、公式和法则有范围或条件限制； 　　（4）题目的条件或结论不唯一时； 　　（5）解含参数（字母系数）的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论； 　　（6）推理过程中，遇到数量的大小不确定，图形的位置或形状不确定的。 　　四个步骤： 　　（1）确定分类对象 　　（2）进行合理分类 　　（3）逐类讨论，分级进行 　　（4）归纳并作出结论 　　二、例题精选 　　1．按图形的性质分类 　　例1 如图1，⊙O是等边ΔABC的外接圆，D是上异于B、C的一点。若与的度数之比是1∶3，⊙O的半径为1，取点F，使ΔDCF为等腰三角形，且顶角为钝角，试指出这时DF的长或其取值范围。 　　分析：题目中，没有确定DC是等腰三角形的底还是腰，所以要分为不同的情况讨论，在不同状态下求DF。 　　解：因为为120°，与的度数的比是1∶3，所以为90°， 连结OC、OD， 　　则CD=。 　　 　　①以CD为底边时，如图2，DF可变化，若∠F为直角，则DF=1，而本题∠F为钝角，有2。 　　又DF<2，所以2