24.4弧长及扇形的面积 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　） A．π B．π C．π D．π 2．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（　　） A．54πm2 B．27πm2 C．18πm2 D．9πm2 4．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则 的弧长为（　　） A． π B． π C． π D． π 5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（　　） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 6．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． π B． π C． π D． π 8．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上， 的长为 ，则∠ACB的大小是　 　． 10．如图，点，，，在半径为的上，连接，，，．若，则劣弧的长为　 　． 11．如图，是的直径，是的弦，且，，则图中阴影部分的周长为　 　. 12．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F． （1）求的长； （2）求CF的长． 15．如图，是的直径，是的弦，C为延长线上的点，． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为6，求的长．（结果保留） 16．如图， 中， 的平分线交 于点O，以点O为圆心， 长为半径作圆. （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求阴影部分面积. 17．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 18．如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点． （1）求证：是的切线． （2）是的切线，为切点，若，，求的长． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．20° 10．4π 11． 12． 13．6π 14．（1）解：过A作AD⊥BC， ∵∠B＝30°，AB＝4cm， ∴AD＝2cm， ∵∠C＝45°， ∴∠DAC＝45°， ∴AD＝CD＝2cm， ∴AC＝2cm， ∵∠B＝30°，∠C＝45°， ∴∠A＝105°， ∴＝ （2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF， ∴CF＝4cm 15．（1）证明：连结 ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵点D在 上， ∴ 是 的切线． （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ 的长为 ． 16．（1）证明：过O作 于D，如图所示， ， 平分 ， 为 的半径， 为 的半径， 是 的切线. （2）解：∵OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∵∠CAO=30°，∠ACB=90°， ∴AC= OC=4 ， ∵∠AOC=90°-30°=60°， ∴∠COD=2∠AOC=120°， 由（1）得：AB是⊙O的切线，OC⊥AC ... ...