4.3 实数（第1课时）课件(共29张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 平方根 4.3　实数（1） 第1课时　实数及其分类 学习目标 1. 了解实数的概念，能对实数按要求进行分类； 2. 会判断一个数是无理数还是有理数； 3. 知道实数和数轴上的点是一一对应的关系； 4. 体会“数形结合”的数学思想. 知识回顾 在七年级我们学习了无理数——— 无限不循环小数. 你能画出长度为无理数的线段吗？ 小组讨论、交流，说说自己的想法. 活动一 读图 数学实验室 (1) 线段AB的长是_____. (2) 线段AC的长是_____. (3) 线段DE的长是_____. (4) 线段DF的长是_____. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} A B C D E F ???? ? ???????? ? ???????? ? ???????? ? 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长： 在方格纸中分别画出长度为????????、????????、??????????的线段. ? 数学实验室 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ???????? ? ???????? ? ???????? ? 活动二 画图 (1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状. 数学实验室 活动三 用图 (2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、??的长. ? a1 1 1 1 1 1 1 1 a2 a3 a4 a5 a1=???? ? a2=???? ? a3=???? ? a4=???? ? a5=???? ? (3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、 ??的点. ? 0 1 -1 2 3 a2 a3 a4 a1 探索与交流 除了像这样带根号的无理数外，你还能写出别的形式的无理数吗？ 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积. 解： 周长为2πcm，面积为πcm2. 你能在数轴上标出表示数π的点吗？ 0 1 -1 2 3 4 1cm 1cm 1cm π 像???? 、????、????、????、????????、????????、π、2π等，这些数都是无理数. ? 有理数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的点是否都表示有理数？ 无理数也可以用数轴上的点来表示. 探索与交流 反过来，数轴上的点是否都表示无理数？ 操作与观察 在数轴上画出表示下列各数的点. (1)整数（如-5、-3、-1、0、1、2、4） 这些点没有“填满”数轴 (2)分数（如?????????、????????、????????????） ? 这些点没有“填满”数轴 (3)无理数（如????、????、????） ? 这些点没有“填满”数轴 再添加像π、0.1010010001?这样的无理数 ? 数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了 实数的概念： 概念学习 有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数. 　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的． 讨论：到目前为止，同学们知道的数有哪些类？你能给它们分类吗？ 新知归纳 实数的分类： (按定义) 实数 有理数 无理数 整数 零 分数 正无理数 负无理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 自然数 新知归纳 实数的分类： (按正负) 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 例题讲解 例1 将下列各数填入相应的括号内: 3，-3，0，????????，-????????，????，-????，????????，????????，π，????????，????????. ? 有理数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????; 无理数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????; 正整数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????; 分数:??????????????????????????????????????????????????????????????????????????. ? ????，?????，????，????????，?????????，????????，? ? ????，?????，??????，????，????????，????????，? ? ????，????????，? ? ????????，?????????，… ? 先化简，后判断 方法总结 判断无理数的方法: 无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种: ①根号型：含有根号 ... ...