1.2 常用逻辑用语 练习 一、单选题 1．若集合，，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．下列叙述中正确的是( ) A．若a，b，c∈R，且a＞c，则“ab2＞cb2” B．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≤0” C．“”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件 D．是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 3．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设为正实数，则“”是“”成立的． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合是菱形，是正方形，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知命题p：x∈{x|13 C．a≤3 D．a≥3 7．“函数f（x）＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．条件，条件，则是的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 9．下列命题是真命题的有（ ） A．一次函数的图像一定经过点 B．已知，则是的充要条件 C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形. D．若能被整除，那么都能被整除. 10．下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题 D．“”是“”的必要不充分条件 11．命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ） A． B．m∈ C．m∈ D． 三、填空题 13．不等式对任意恒成立的充要条件是 ． 14．已知命题, , ,命题，若命题 “且”是真命题,则实数的取值范围为 . 15．设命题甲为：，命题乙为：，则甲是乙的 （充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件） 16．“”是“”的 条件. 四、解答题 17．已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若和均为真命题，求实数的取值范围． 18．已知命题；命题且是的充分条件，求的取值范围. 19．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．将下列命题用“”或“”表示. (1)任意实数的平方不小于0； (2)存在一个无理数，它的平方是有理数. 21．已知p：－2≤x≤4，q：m-8≤x≤2m+10.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 五、证明题 22．记（，）. （1）求函数的零点； （2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：； （3）已知，是否存在，使得 成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：∵集合，，∴，当时， 或，解得或，∴“”是“”的充分不必要条件 考点：本题考查了集合与简易逻辑的综合运用 点评：：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“”，称p为q的充分条件 2．D 【解析】根据命题的真假，可以判断A、D的真假；由命题的否定可判定选项B的真假，由充要条件的定义，判断C的真假． 【详解】对于选项Ａ，若，则，故选项A错误； 对于选项B， 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0” ，故选项B错误； 对于选项C，若“”则，此时函数为偶函数，反之当“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”，则,故选项C错误； 对于选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行．故D选项正确. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查充 ... ...
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