2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题 1．（3分）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计）（　　） A． B． C． D． 2．（3分）十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．（3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 4．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，延长CP，DP交OB，F．下列结论错误的是（　　） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE 5．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，交AB于点E，∠A＝60°，则∠BDE的度数为（　　） A．30° B．35° C．45° D．50° 6．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，下列说法不一定正确的是（　　） A．AE＝BE B．∠AED+∠EBC＝90° C．∠DAE＝∠EBC D．∠BAE＝∠CAE 7．（3分）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 8．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S；②AS＝AR；③QP∥AR（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． 10．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，BE＝5，则重叠部分的面积是 　 　． 11．（3分）已知点M（1﹣a，2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 　 　． 12．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，则∠E的度数为 　 　． 13．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，则N处与灯塔P的距离为 　 　海里． 14．（3分）如图，AC平分∠BAD，AB∥CD，∠BAD＝30°，∠B＝90°　 　． 15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，大于CD的长为半径作弧，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E　 　°． 三、解答题 17．如图，已知线段AB与直线平行． （1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，请用等式表示线段AB，AC　 　． 18．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE． 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，且AE＝BD，连接AE交BC于点F （1）求证：CE＝AD； （2）当AD＝CF时，求证：H是AF的中点． 20．已知△ACD中，AC＝AD，∠CAD＝α，将点C关于直线AP对称，得到点B （1）连接BD， ①依题意，在图1中补全图形； ②若α＝80°，则∠BDC的度数为 　 　； ③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数，请说明理由． （2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED． 2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 ... ...