【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的性质

【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的性质 一、选择题 1．如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点在上，且不与点M，N重合.当点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长（　　）. A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 【答案】C 【知识点】矩形的性质；圆的认识 【解析】【解答】解：∵ 四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形， ∴AB=OP=半径， 当点P在 在上移动时，半径一定， ∴AB的长度不变 故答案为：C. 【分析】根据矩形的对角线相等可得AB=OP=半径，据此即可得出答案. 2．（2023九上·重庆市开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ AD∥BC，AO=CO，AB=DC=1，∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° ∵ ∠BDC=∠ADB ∴ ∠BDC=60° ∴ BC= ∵ AE平分∠BAD ∴ ∠BAE=∠BEA=45° ∴ BE=AB=1 ∴ EC= ∵ F为AE的中点，AC=CO ∴ FO= ∴ FO= 故答案为D 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。 3．（2023九上·哈尔滨开学考）一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=2OA=2OB， ∵∠AOB=60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴AO=BO=AB=5cm， ∴AC=BD=10cm. 故答案为：C. 【分析】由矩形的对角线相等且互相平分得BD=AC=2OA=2OB，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△ABO是等边三角形，由等边三角形的三边相等可得AO=BO=AB=5cm，从而即可得出该矩形对角线的长了. 4．（2023九上·哈尔滨开学考）在矩形中，，则点到对角线的距离为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，∠BAD=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5， ∵S△ABD=AB×AD=BD×AE， ∴3×4=5AE， ∴AE=， 即点A到对角线BD的距离为. 故答案为：A. 【分析】由矩形性质得AD=BC=4，∠BAD=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5，进而根据等面积法建立方程可求出AE的长. 5．（2023九上·山亭开学考）矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为（　　） A．60 B．48 C．40 D．24 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得： 矩形令一边长为： 故答案为：B 【分析】根据矩形性质及勾股定理可求出另一边长，再根据矩形面积公式即可求出答案. 6．（2023九上·池州开学考）如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】A 【知识点】三角形的面积；矩形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，BO=DO=BD， ∵E为OD的中点， ∴DE=OD=BD， ∴S△AED=S△ABD=×AB×AD=××6×8=6， 故答案为：A. 【分析】先利用矩形的性质及E为OD的中点，求出DE=OD=BD，再利用三角形的面积公式求出S△AED=S△ABD=×AB×AD=××6×8=6即可. 7．（2023九上·滕州开学考）如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵ 矩形ABCD ∴ DC∥AB，AD=BC=3，∠A=90° ∴ ∠CDB=∠DBF ∵将沿折叠到位置 ∴ ∠CDB=∠FDB ∴ ∠FDB=∠DBF ∴ DF=BF ... ...