课件编号17776359

【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的性质

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:52次 大小:1128979Byte 来源:二一课件通
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    【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的性质 一、选择题 1.如图所示,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点在上,且不与点M,N重合.当点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长(  ). A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 【答案】C 【知识点】矩形的性质;圆的认识 【解析】【解答】解:∵ 四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形, ∴AB=OP=半径, 当点P在 在上移动时,半径一定, ∴AB的长度不变 故答案为:C. 【分析】根据矩形的对角线相等可得AB=OP=半径,据此即可得出答案. 2.(2023九上·重庆市开学考)如图,在矩形中,对角线、相交于点,平分交边于点,点是的中点,连接,若,,则的长度为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】勾股定理;矩形的性质;三角形的中位线定理 【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形, ∴ AD∥BC,AO=CO,AB=DC=1,∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° ∵ ∠BDC=∠ADB ∴ ∠BDC=60° ∴ BC= ∵ AE平分∠BAD ∴ ∠BAE=∠BEA=45° ∴ BE=AB=1 ∴ EC= ∵ F为AE的中点,AC=CO ∴ FO= ∴ FO= 故答案为D 【分析】本题考查矩形的性质,三角形中位线,勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。 3.(2023九上·哈尔滨开学考)一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为,且这个角所对的边长为,则矩形的对角线长是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质;矩形的性质 【解析】【解答】解:如图, ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=AC=2OA=2OB, ∵∠AOB=60°, ∴△ABO是等边三角形, ∴AO=BO=AB=5cm, ∴AC=BD=10cm. 故答案为:C. 【分析】由矩形的对角线相等且互相平分得BD=AC=2OA=2OB,然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△ABO是等边三角形,由等边三角形的三边相等可得AO=BO=AB=5cm,从而即可得出该矩形对角线的长了. 4.(2023九上·哈尔滨开学考)在矩形中,,则点到对角线的距离为(  ) A. B.2 C. D. 【答案】A 【知识点】三角形的面积;勾股定理;矩形的性质 【解析】【解答】解:如图,过点A作AE⊥BD于点E, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=4,∠BAD=90°, 在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=5, ∵S△ABD=AB×AD=BD×AE, ∴3×4=5AE, ∴AE=, 即点A到对角线BD的距离为. 故答案为:A. 【分析】由矩形性质得AD=BC=4,∠BAD=90°,在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=5,进而根据等面积法建立方程可求出AE的长. 5.(2023九上·山亭开学考)矩形的对角线长为10,其中一边长为6,则该矩形的面积为(  ) A.60 B.48 C.40 D.24 【答案】B 【知识点】勾股定理;矩形的性质 【解析】【解答】解:由题意可得: 矩形令一边长为: 故答案为:B 【分析】根据矩形性质及勾股定理可求出另一边长,再根据矩形面积公式即可求出答案. 6.(2023九上·池州开学考)如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC,BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE,则的面积为(  ) A.6 B.8 C.12 D.24 【答案】A 【知识点】三角形的面积;矩形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°,BO=DO=BD, ∵E为OD的中点, ∴DE=OD=BD, ∴S△AED=S△ABD=×AB×AD=××6×8=6, 故答案为:A. 【分析】先利用矩形的性质及E为OD的中点,求出DE=OD=BD,再利用三角形的面积公式求出S△AED=S△ABD=×AB×AD=××6×8=6即可. 7.(2023九上·滕州开学考)如图,在矩形纸片中,,,将沿折叠到位置,交于点,则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:∵ 矩形ABCD ∴ DC∥AB,AD=BC=3,∠A=90° ∴ ∠CDB=∠DBF ∵将沿折叠到位置 ∴ ∠CDB=∠FDB ∴ ∠FDB=∠DBF ∴ DF=BF ... ...

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