【精品解析】2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 同步练习（提升卷）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组———里程碑上的数 同步练习（提升卷） 一、选择题 1．（2023七下·浏阳期末）一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题 【解析】【解答】设这个两位数的一个数字是x，另一个数字为y， 根据题意，得， 解得： 则这个两位数是82或28 故答案为：C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用。根据题意可得这个两位数的数字的二元一次方程组，注意十位和各位的数字没有明确限定，所以要考虑全面。 2．（2023七下·顺平期末）若与互为相反数，且，则的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式求值；二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数， ∴x=-y 把x=-y代入原方程可得， -3y-4y=7 y=-1 ∴x=1 ∴xy的立方根是==-1 故答案为：C. 【分析】由题意得x=-y，把x=-y代入题目中方程可得出y的值，进而得出x的值，再把x、y的值代入计算即可。 3．（2023七下·嵊州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（　　） 4 　 3 -1 　 A．9 B． C．36 D． 【答案】D 【知识点】负整数指数幂；二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：由题意可得， 解得， ∴yx=(-6)-2==. 故答案为：D. 【分析】根据每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等可得4+x=3-1、x-1=3+y，联立求出x、y的值，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算. 4．（2023七下·鹤壁期末）某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（　　） 胜 负 合计 场数 　 y 12 积分 　 28 A．6场 B．7场 C．8场 D．9场 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：由题意可得， ，得，解得， 该校获胜的场数为 8， 故答案为：C. 【分析】由表格信息可得获胜的场数为x，负场的得分是y，再根据场数和积分的数量关系列出二元一次方程组，然后用加减消元法解得获胜场数x的值. 5．（2023七下·仁寿期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15， ∵2x=3y+x， ∴联立得， 解得， ∴小长方形的周长为2×（9+3）=24， 故答案为：C 【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。 6．（2023七下·平南期末）如果方程组与有相同的解，则的值是（　　） A．2023 B．1 C．0 D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：由题意可得， 把代入得， ， 把代入得， 把代入得， ，得， ， ，得， ， ， 故答案为：D. 【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值. 7．（2023·齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　） A． ... ...