【考场锦鲤】中考满分数学懂会通 专题2 有关三角形的解法和证明（PDF版，含答案）

初圣场偏生 中考满分数学世·会·通 是xkg和ykg, 则/y-本=100， AC,AE=EC,∴.AF=CF=2,∴，AD=AF+ 解 乌 110×2.4(x+y)=21600, DF=2+2 得x=400,y=500. 针对训练4： 答：A,B两个品种去年平均亩产量分别是 解：(1)：AD⊥BC,∠ACB=45°，∴DA=DC.在 400kg和500kg Rt△ADC中，DA2+CD2=AC2=8,.DA= (2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)× DC=2.,点E为AD的中点，，DE=1.在 20 500×10(1+2a%)=21600(1+ga%)解得 Rt△EDC中，CE=5. a=10. (2)△DMN是等腰直角三角形.理由如下：先 证∠MAD=∠NCD,.△MAD≌△NCD, 专题2有关三角形的解法和证明 .DM=DN.又ND⊥MD,.△DMN是等腰直 针对训练1： 角三角形 解：(1)AB=BD,∠BDA=∠BAD=50 (3)证明：作DM⊥MC于点H,易证得△AME≌ ∠BDA=∠GAD+∠C,∴.∠CAD=∠BDA- ∠C=20°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°. (2)证明：AB=BD,E是AD的中点，.BE⊥ AD,.∠AEF=90°，，∠AFE=90°-∠GAD= 70°，，∠AFE=∠BAC,.AB=BF 针对训练2： 解：(1)：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DGE=90°，.∴.CD=CE,∠DGA= △DHE,∴.ME=EH,AM=DH.:'△DMN是 ∠ECB,CA=CB,∴.△CDA≌△CEB, 等腰直角三角形，DH⊥MC,DH=HN, ∴.∠CAD=∠CBE=90°，.∠CBE=90°. .AM HN,.EN EH HN ME AM. (2)证明：如图，延长CM到点N使得CM= 针对训练5： MN,连接DN.,BM=DM,∠CMB=∠DMN, 解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠ACB. ·:∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE= ∠B,∴.∠BAD=∠CDE,∴.△ABD∽△DCE. (2)如图，过点A作AM⊥BC于点M.·AB= ∴.△CMB≌△NMD.∴.BC=DN=CA,∠CBM= ∠NDM,∴.DN∥BC,.∠CDN+∠DCB= 180°.：∠DCE=∠ACB=90°，.∠ACE+ ∠DCB=180°，.∠ACE=∠CDN.·DC= AC=20,tmB=子可得BM=16,BC EC,AC=DN,.△CDN≌△ECA,∴.CN= 2BM=32.DE∥AB,.∠BAD=∠ADE. EA,..AE=2CM. ∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,∴∠BAD= 针对训练3： ∠ACB.:∠ABD=∠CBA,.△ABDM 解：(1)证明：AD⊥BC,∠BAD=45,∴.△ABD 是等腰直角三角形，∴.AD=BD.BE⊥AC, △CBA,W8DB=R=2DE AB DB CB=2 AD⊥BC,,∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+ ∠ACD=90°，∴.∠GAD=∠CBE.在△ADC和 A,怨-04.CD- BC 16 I∠CAD=∠CBE. 测试闯关 △BDF中， AD=BD, ..△ADC≌ 1.解：AD⊥BC,∠B=40°，∴.∠BAD=50° ,∠ADC=∠BDF=90°， 又，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40° △BDF(ASA),∴.BF=AC.AB=BC,BE⊥ 60=80°，∴.∠BAE=40°，.∠DAE=10°. AC,.'AC=2AE,.'BF =2AE. 2.A理由如下：如图所示，过点D作DF⊥AC于 (2),△ADC≌△BDF,,DF=CD=2.在 F,DE DF =1,.'.BC BD +CD =2+2, Rt△CDF中，CF=√DF+CD=2.BE⊥ 故选A. 232)圣场偏生 中考满分数学描·会·通 专题2有关三角形的解法和证明 有关三角形的解法和证明问题是中考时的必考问题和热点问题.三角形的求解问题主 要是求边、角、周长和面积的问题：求边的问题主要考查解直角三角形、相似三角形、垂 直平分线和角平分线的性质、全等三角形等关于边的转化；求角的问题主要考查平行线、 三角形内角和及外角性质、角平分线及高线等关于角的转化；三角形的证明主要考查关于 边、角的相关问题，边角关系可通过等腰三角形的性质互相转化.当边、角不能直接推出 等量关系时，常用的方法是构造所在三角形全等或相似从而进行边角的转化.而线段的和 差关系通常用截长补短的方法，线段的倍分关系通常构造特殊三角形转化为边的关系， ◆)引例热身>》 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线a∥b,顶点C在直线b上，直线a交AB 于点D,交AC于点E.若∠1=145°，则∠2的度数是 () A.30° B.35o C.40° D.45o 2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC 于点D,若CD=3,则BD的长为 3.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，BE⊥AC ... ...