
第4章 · 平方根 4.3 实数(2) 第2课时 实数的运算 学习目标 1. 会在实数范围内求绝对值、相反数、与倒数; 2. 能熟练进行实数的运算; 3. 能用不同方法比较实数大小,理解估算的意义. 知识回顾 把下列各数填入相应的圈内: 3.1415926?,????????,?????????????,0.2121121112?,????????,0.030303?,?????????,???????????????? . ? 有理数 无理数 ? ? ? ? 先化简,后判断 3.1415926?, ? ????????, ? ?????????????, ? 0.2121121112?, ? ????????, ? 0.030303?, ? ????????? ? ???????????????? ? 知识回顾 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名 称 定 义 性 质 求 法 绝对值 相反数 倒 数 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. ?????=????(????>????)?????(???????)????(????=????) ? a的绝对值为???? ? 在有理数范围内,绝对值、相反数、倒数的意义是什么? 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数. a、b互为相反数 a+b=0 a的相反数为????? ? 乘积为1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数. a、b互为倒数 ab=1 0没有倒数 a的倒数为????????(a≠0) ? 在实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同. 例1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1)??????; (2) ????????; (3)????????; (4)????????? ? 例题讲解 解:(1)?????的相反数是????,倒数是?????????,绝对值是????. (2) ????????的相反数是?????????,倒数是?????????,绝对值是?????????. (3)∵????????=2,∴????????的相反数是-2,倒数是????????,绝对值是2. (4)?????????的相反数是?(?????????)=?????????,倒数是?????????????,绝对值是?????????. ? 对于和、差形式的实数,写它的相反数时,要先添加括号,再在括号前面添加负号. 例2 计算下列各题: 例题讲解 (1) ?????(??????????)????+?????????; ? (????)原式=?????????+???????? =????????????; ? 解: (????)|??????????|?(?????)????????????????+????????. ? (????)原式=???????????????+???? =?????.? ? 在实数范围内运算性质及运算律仍然适用. 例题讲解 例3 用计算器计算: (1)????+π; ? (2)3×??????????????; ? (3)????????+?????(????+????????). ? 无理数与无理数的和、差、积、商不都是无理数. 无理数与有理数的积、商也不都是无理数. 讨论与交流 先通过估算比较下列各数的大小,再通过计算器验证. (1)????与2.5; ? (2) ?????????????与0.5. ? 小组讨论是否有其它的比较方法. 方法1:∵(????)2=5,2.52=6.25,5<6.25, ? 若a>0,b>0,且a2>b2,则a>b ? ∴????<2.5. ? 方法2:∵2.32=5.29, ∴????<2.3<2.5. ? 方法3:在数轴是表示????、2.5的电的位置,比较大小. ? 讨论与交流 (1)????与2.5; ? (2) ?????????????与0.5. ? 解:∵0.5=????????=????????-????????,?????????????=????????-????????,且????????>????????, ∴????????-????????>????????-????????. ∴?????????????>0.5. ? 讨论与交流 方法总结 比较两个数大小的常用方法: (1)作差比较法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a1,则a>b;若????????<1,则a
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