【精品解析】（单元测试B卷）第七章 平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

（单元测试B卷）第七章 平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册 一、选择题 1．（2023八上·惠州开学考）如图，直线，点在直线上，点、在直线上，且，平分，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图， ∵AB⊥BC，∠1＝32°， ∴∠ABC＝90°， ∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°， ∵a∥b， ∴∠ECF＝∠AEC＝58°， ∴∠BCD=180°-∠ECF=180°﹣58°=122°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABC＝45°， ∴∠2＝180°-∠BCD-∠CBD＝180°-122°-45°=13°． 故答案为：A. 【分析】延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC＝58°，先由平行线的性质得∠ECF＝∠AEC＝58°，利用邻补角互补得出∠BCD=122°，再由角平分线的定义得∠CBD＝45°，最后利用三角形的内角和是180°，得出∠2＝180°-∠BCD-∠CBD=13°． 2．（2023八上·芜湖开学考）如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；对顶角及其性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：在△AOD中：∠D=180°-∠DAO-∠AOD， 在△BOC中：∠B=180°-∠BCO-∠BOC， ∴∠B+∠D=180°-∠DAO-∠AOD+180°-∠BCO-∠BOC=360°-∠DAO-∠BCO-∠AOD-∠BOC， ∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD， ∴∠DAO=2∠PAO，∠BCO=2∠PCO， 又∠AOD=∠BOC， ∴∠B+∠D=360°-2∠PAO-2∠PCO-2∠AOD=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD）， AP、CD的交点标为点E， 在△CPE中， ∠P=180°-∠PCO-∠CEP， ∵∠CEP=∠AOD+∠PAO， ∴∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD， ∴∠P=（∠B+∠D）。 故答案为：B。 【分析】首先根据三角形内角和定理分别得出∠B=180°-∠BCO-∠BOC，∠D=180°-∠DAO-∠AOD，再根据角平分线的定义和对顶角的性质得出∠B+∠D=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），然后在△CPE中，得出∠P=180°-∠PCO-∠CEP，再根据三角形外角的性质，得出∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，从而得出结论∠P=（∠B+∠D）。 3．（2022八上·沈阳期末）下列说法正确的个数是（　　） ①函数的图象不经过第三象限 ②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6 ③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点 ④式子有意义的条件是且 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①∵，∴函数的图象经过一、二、四象限，不过第三象限，原说法符合题意； ②一组数据5，6，7，6，8，10重新排列后为5，6，6，7，8，10，众数是6，中位数是，原说法不符合题意； ③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式是：，图象不经过原点，原说法不符合题意； ④式子有意义的条件是且，原说法符合题意． 说法正确的有①④，共2个． 故答案为：B． 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 4．（2021八上·蓬江期末）如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若，则的大小为（　　） A．150° B．148° C．140° D．138° 【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，先标注各点， 由正六边形可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得。 5．（2022八上·安徽期末）下列命题中，假命题是（　　） A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．有两边对应相等的直角三角形全等 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角 ... ...