人教B版（2019）必修第二册6.1平面向量及其线性运算 （共20题） 一、选择题（共12题） 下列命题正确的是 A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 设 ， 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 如图，若 是平行四边形 的中心，，，则 等于 A． B． C． D． 若 ， 是平面内向量的一组基，则下面的向量中不能作为一组基的是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 化简 等于 A． B． C． D． 下列关于向量知识的选项中，不正确的为 A． B．单位向量的模长都相等 C． D．在平行四边形 中， 如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，那么向量 用单位向量 表示为 A． B． C． D． 如图，在 中， 为线段 上的一点， 且 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 设点 是平行四边形 两对角线的交点，下列向量组： 与 ； 与 ； 与 ； 与 ． 其中可作为该平面其它向量基底的是 A． B． C． D． 如图，在正六边形 中， A． B． C． D． 已知 ，， 是圆 上不同的三点，线段 与线段 交于点 ，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 计算： ． 在 中， ． 已知正方形 的边长为 ，，，，则 等于 ． 如图，在 中，点 是 的三等分点（），过点 的直线分别交 、 或其延长线于不同的两点 、 ，且 ，，若 ，则 的值为 ． 如图所示，在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的中点．若 ，其中 ，则 ． 三、解答题（共3题） 已知 ，， 是平面上不共线的三点，记 ，，若平面上另一点 满足 ，求证：，， 三点共线，且 恰为线段的中点． 如图，已知在 中， 的中点为 ， 的中点为 ，延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，使 ．试用向量的方法证明 ，， 三点共线． 在 中，，，且 与边 交于点 ，与 的中线 交于点 ．设 ，，用 ， 分别表示向量 ，，，，，． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误； 由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误； 当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误； 由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确． 故选：D． 2. 【答案】B 【解析】选项B中，， 所以 与 共线， 所以不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．故选B． 3. 【答案】D 【解析】因为 ，， 所以 ． 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】B 【解析】 ． 7. 【答案】D 【解析】A．，显然正确； B．单位向量的模长都是 ，即单位向量的模长都相等，所以正确； C．当 ，， 三点不共线时，；当 ，， 三点共线且 在 ， 两点之间时，；当 ，， 三点共线且 在 ， 两点之外时 ，所以 ，正确； D．在平行四边形 中，， 是对角线，所以 ，即 不正确． 8. 【答案】C 9. 【答案】D 【解析】由已知 ，得 ，解得 ，所以 ，． 10. 【答案】B 【解析】易知 与 不共线， 与 不共线． 11. 【答案】D 【解析】由题图知 ． 12. 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 又 ，， 三点共线， 所以 ，则 ， 即 的取值范围是 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ． 15. 【答案】 【解析】由题意得，，且 ， 所以 ． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】设 ，， 则 ，． 又因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 ． 即 ，， 三点共线，且 恰为线段的中点． 19. 【答案】因为 是 的中点， 是 的中点， 所以 ，． 又因为 ，， 所以 ，， 所以 ，， 所以 ． 又因为向量 与 有公共点 ， 所以 ，， ... ...
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