人教B版（2019）必修第二册6.2向量基本定理与向量的坐标 （共21题） 一、选择题（共13题） 在如图所示的平面图形中，， 为互相垂直的单位向量，则向量 可表示为 A． B． C． D． 已知向量 ，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知 ，，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 若向量 ，，则 A． B． C． D． 已知四边形 的三个顶点 ，，，且 ，则顶点 的坐标为 A． B． C． D． 已知边长为 的正方形 ，设 为平面 内任一点，则“”是“点 在正方形及内部”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知点 ，，，设 的平分线 与 相交于点 ，那么有 ，其中 A． B． C． D． 设 是 边 上的任意一点， 为 的中点，若 ，则 A． B． C． D． 已知等腰梯形 中，，， 分别为 ， 的中点， 为 的中点，若记 ，，则 A． B． C． D． 设向量 ，，则 等于 A． B． C． D． 如图，在直角梯形 中，，，， 为 的中点，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 若向量 ，，则与 共线的向量是 A． B． C． D． 设 为 所在平面内一点，满足 ，则 的面积与 的面积的比值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若 ，，（）三点共线，则 的值为 ． 设向量 ，，则“”是“”的 条件． 已知平面向量 与 的夹角为 ，则 ． 已知向量 ，， 共面， 是单位向量．若向量 满足 ，向量 与 的夹角为 ，则 的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，，用 ， 分别表示向量 ，，，． 如图，平行四边形 中，， 分别是 ， 的中点， 为 ， 的交点．若 ，，试以 ， 为基底表示 ，，． 已知 ，． (1) 求向量 和 的夹角 ； (2) 对两个向量 ，，如果存在不全为零的常数 ，，使 ，那么称向量 ， 是线性相关的；否则称向量 ， 是线性无关的．求证： 和 线性无关． 已知向量 ，． (1) 求 的值； (2) 求向量 与 夹角的余弦值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】由题图可知 ，， 所以 ． 2. 【答案】C 3. 【答案】A 【解析】设 与 的夹角为 ， 因为 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 故选：A． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 5. 【答案】A 【解析】设点 ，则由题意，得 ， 故 解得 即点 ． 6. 【答案】B 【解析】建立平面直角坐标系如下， 则 ，，设 ， 则 ， ①当 ， 时，满足 ，但 在正方形外部， ②当点 在正方形及内部时，则 ，， 所以 是点 在正方形及内部的必要不充分条件， 故选：B． 7. 【答案】C 【解析】以点 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． 由题知 ，，， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】设 ，则 因为 ， 所以 ，， 所以 ． 9. 【答案】B 【解析】由题意得， 因为 ，， 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ，． 故选B． 11. 【答案】B 12. 【答案】C 【解析】 ， 设与 平行的向量是 ， 则 ， 即 ， 满足条件的只有 ． 13. 【答案】A 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 【解析】 ，，依题意，有 ，即 ，所以 ． 15. 【答案】充分非必要 【解析】当 时，，，此时 ； 当 时，，解得 ， 所以“”是“”充分非必要条件． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】建立平面直角坐标系， 记 ，则 ，设 ， 因为 ，则 ， 即 ， 所点 是圆 上任意一点， 令 ， 因为向量 与 的夹角为 ， 则 在直线 上，或在直线 上， 根据对称性，不妨取 在直线 上， 则 表示直线 上的点与圆 上任意一点的距离， 又圆 的圆心为 ，半径为 ， 则圆心到直线 的距离为 ， 因此 ． 三、解答题（共4题） 18. 【答案】依题意得 ， ， ， ． 19. 【答案】 ，， 由 ， 由 ， 20. 【答案】 (1) 由已知得，． (2) ... ...
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