24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 （含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（　　）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 3．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是这段弧所在圆的圆心， ，点C是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB为 O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图所示，射线PB，PD分别交于点A，B和点C，D，且.已知的半径等于5，OA∥PC，则OP的长为（　　）. A．8 B． C． D．10 7．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．如图，半径为5的 中，有两条互相垂直的弦 、 ，垂足为点 ，且 ，则 的长为（　　） A．3 B． C．2 D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为　 　 10．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是　 　． 11．如图，在圆 中有折线，，，，则弦的长为　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　 　 13．如图，的半径垂直于弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径． 15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m．某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，求此时排水管中水面宽CD的长． 16．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径． 17．如图，在 中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN， °. （1）若AP=2，BP=6，求MN的长. （2）若MP=3;NP=5，求AB的长 18．如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．7cm或17cm 10．8 11．10 12． 13．12 14．解： 连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R， ∵AD⊥BC，BC=16， ∴∠OEB=90°，BE= BC=8， 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2， R2=（16﹣R）2+82， 解得：R=10， 即⊙O的直径为20 15．如图，连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F，则BE=AB=0.6 m， OE= =0.8(m)，∴OF=OE-EF=0.8-0.2=0.6(m)． ∴在Rt△ODF中，FD= =0.8(m)，∴CD=2FD=1.6 m． 16．解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm． 连接OC，交AB于D点．连接OA． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC⊥AB． ∴AD=4cm． 设半径为Rcm，则 ， 解得R=5， ∴该光盘的直径是10cm． 17．（1）如图，过点O作OH⊥MN于点H，连接ON， 则MN=2HN， ∵AB是 的直径，AP=2，BP=6， ∴ 的半径= ∴OP=4-AP=4-2=2， ∵∠NPB=45°， ∴ 是等腰直角三角形， ∴OH= ， 在Rt△OHN中， ∴MN= 2HN =2 （2）∵OH⊥MN， ∴MH= NH= ， ∴PH=HM-PM=4-3=1， 在 中，∠NPB=45°. ∴OH=PH=1， 在 中， ∴ 18．（1）证明：连接AD、AE、OD、OE， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ... ...