2.1椭圆 检测题（含解析）

2.1椭圆 检测题 一、单选题 1．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．已知为椭圆的右焦点，点为C内一点，若在C上存在一点P，使得，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆上存在点P，使得，其中 分别为椭圆的左 右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（ ） A． B．2 C． D． 5．设，为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆的上顶点，点B在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．若将一个椭圆绕其中心旋转，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）． A． B． C． D． 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A． B． C． D． 8．已知椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A．动点的轨迹方程为 B．动点的轨迹与圆：没有公共点 C．直线：为成双直线 D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 10．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A．椭圆的长轴长为 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最小值是4 D．的周长为 11．已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（ ） A．的离心率为 B． C． D．四点共圆 12．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为 . 14．若△ABC的三边长a b c满足， ，则顶点B的轨迹方程是 . 15．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则 . 16．已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知椭圆的方程为，若点P在椭圆上，F1，F2为椭圆的两个焦点，且，求的面积． 18．已知，若恒成立，求m的值． 19．已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程与焦距； (2)若直线与椭圆交于两点，记线段AB的中点为，证明：． 20．在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值. 21．若直线与椭圆总有公共点，求实数m的取值范围． 22．已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值 参考答案 1．B 【分析】根据椭圆的方程求得短轴的右顶点为，进而得到直线与椭圆的位置关系. 【详解】由椭圆的方程，可得，即椭圆的短轴的右顶点为， 所以直线与椭圆相切. 故选：B. 2．D 【分析】利用椭圆的定义， ... ...