专题5.2 分式的基本性质 1、掌握分式的变形和分式值的变化； 2、掌握分值的基本性质； 3、掌握最简分式与最简公分母的概念； 4、掌握约分、通分的概念； 【知识点】 分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 注意： （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； （2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； （3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 知识点01 判断分式变形是否正确 【典型例题】 例1． （2023春·江苏·八年级专题练习） 1．下列分式从左到右变形错误的是（ ） A． B． C． D． 例 （2023春·江苏·八年级专题练习） 2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立： ; 例 （2021秋·八年级课时练习） 3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． ①；②；③；④． 【即学即练】 （2023春·江苏泰州·八年级统考期中） 4．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． （2023春·江苏·八年级专题练习） 5．下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． （2021春·全国·八年级专题练习） 6．如果，则 ． （2022秋·八年级课时练习） 7．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是 ．（填序号） （2023春·江苏·八年级期中） 8．“约去”指数： 如 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：，试说明此猜想的正确性.（供参考：） 知识点02 利用分式的基本性质判定分式值的变化 【典型例题】 例 （2023春·浙江·七年级专题练习） 9．下列说法错误的是（ ） A．若式子有意义，则x的取值范围是或 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 例2． （2023春·江苏·八年级专题练习） 10．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为 ． 例3． （2023春·全国·八年级专题练习） 11．一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式为这种饮料的“甜度”．同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每个橙含糖a千克，可榨橙汁n千克． （1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？ （2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？ 【即学即练】 （2023春·江苏宿迁·八年级统考期中） 12．把分式，中a、b、c的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变 （2023春·江苏·八年级专题练习） 13．下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则x的值为 （2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末） 14．在 上填上适当的整式：． （2022秋·全国·八年级专题练习） 15．若分式 的值为，则把的值均扩大为原来的倍后，这个分式的值为 ． （福建泉州·八年级统考期中） 16．（1）计算并填数： 1 2 5 10 1000 10000 （2）观察上表，描述的值的变化情况． （3）当非常大时，的值接近于什么数？ 知识点03 最简分式与最简公分母 【典型例题】 例1． （2023春·江苏·八年级专题练习） 17．下列各分式中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 例2． （2023春·江苏·八年级期中） 18．分 ... ...
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