专题2.1 二元一次方程 1、掌握二元一次方程的概念和条件，熟练掌握二元一次方程成立需要满足的三个条件； 2、掌握二元一次方程的解问题，学会判断解是否是二元一次方程的解； 3、理解二元一次方程的含参问题，并且掌握此类问题含参时的解决方法； 知识点01 二元一次方程的概念 【知识点】 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【典型例题】 例1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中） 1．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末） 2．若是关于、的二元一次方程，则( ) A． B．2 C．1 D． 例3．（2022秋·八年级课时练习） 3．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为 ． 【即学即练】 4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．+3y=1 B．x+= 2 C．3x+y=2z D．2x+5=8xy 5．方程是二元一次方程，则（ ） A． B． C． D． 6．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ） A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥ 7．当m＝ 时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程． 8．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式 ． 9．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程． (1)k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)k为何值时，方程为二元一次方程？ 知识点02 二元一次方程的解 【知识点】 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 【典型例题】 例1．（2022春·湖南邵阳·七年级校考期中） 10．方程的正整数解有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 例2．（2022春·山东临沂·七年级统考期末） 11．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 例3．（2022春·广东江门·七年级校联考期中） 12．已知是二元一次方程的一组解，则a的值是 ． 【即学即练】 13．方程的正整数解的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．无数 14．方程在正整数范围内的解有（ ） A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个 15．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A．8 B．5 C．2 D．0 16．一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是 平方厘米． 17．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ． 18．已知二元一次方程3x＋2y＝18． (1)用关于x的代数式表示y． (2)写出此方程的非负整数解． 知识点03 二元一次方程的含参问题 【知识点】 二元一次方程含参问题一般含有两个未知数,一个参数。我们在求解时,将参数当作已知数进行求解,用参数表示出两个未知数,然后再根据题意列出等量关系式,求出参数的值 【典型例题】 例1．（2021春·山西吕梁·七年级统考期末） 19．若关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 例2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末） 20．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ） 6 A．4 B．6 C．15 D．21 例3．（2022春·福建福州·七年级校联考期末） 21．已知是方程的解，则代数式的值是 ． 【即学即练】 22．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ） A． ... ...
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