第6章 · 图形的相似 6.6 图形的位似 学习目标 1.了解图形的位似，知道位似图形是特殊的相似图形； 2.会利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小； 3.了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点． 情境引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 情境引入 在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电 简光源）把三角形投影到墙面上(如图)．你发现了什么？ 保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后移动，你又能发现什么？ O 尝试与交流 1. 在图(1)中，连接OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A'、B'、C'，使????????′????????=????????′???????? = ????????′????????=2；画△ A'B'C'. ? A' B' C' A B C O (1) 尝试与交流 2. 在图(2)中，连接OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使????????′????????=????????′???????? = ????????′???????? = ????????′???????? = ????????；画四边形 A'B'C'D'. ? A B C D O D' A' C' B' (2) A' B' C' A B C O A B C D O D' A' C' B' 如图，两个多边形的顶点A与A'、B与B'、C与C'??所在的直线 都经过同一点O，并且????????′????????=????????′????????=????????′????????=??像这样的两个多边形叫做 位似多边形(homothetic polygons)，点O叫做位似中心. ? (2) (1) 新知归纳 思考与探索 A' B' C' A B C O 1.在图(1)中，△ABC与△A'BC'是位似形，这两个三角形相似吗？ (1) 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 解：∵ ????????′????????=????????′????????(=k)，∠A'OB'=∠AOB， ∴△A'OB'∽△AOB，????′????′????????=k. 同理，????′????′????????=k，??′????′????????=k. ∴△A'B'C'∽△ABC. ? ∵△A'OB'∽△AOB， ∴∠OA'B'=∠OAB， ∴A'B'∥AB. 同理，B'C'∥BC，C'A'∥CA. 思考与探索 2.在图(2)中，四边形ABCD与四边形A′B'C'D'是位似形，这两个四边形相似吗？ A B C D O D' A' C' B' (2) 你能说明理由吗？ 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行(或在同一条直线上). 新知归纳 位似多边形的性质: 理解位似多边形要注意以下几点： （2）对应顶点所在的直线都经过同一点； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． （1）两个位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形； （3）对应边互相平行（或在同一直线）； 新知巩固 O O O 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( ) D A B C B 2.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 新知巩固 D 3.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O． 新知巩固 A B C A' C' B' O 4 新知巩固 4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_____. A A' C' B' O B C 18 注意：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．(位似图形的相似比也叫作位似比) 尝试与交流 1. 下图中，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大(即所画图形与原图形的相似比为2：1) O A B C A' C' B' 尝试与交流 2. 下图中，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小. A B C D O A' C' B' D' O A' C' B' D' 想一想：你还有其他的画法吗？ 新知巩固 根据下列要 ... ...
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