专题20.1 数据的集中趋势 1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数； 2.在加权平均数中，知道权的差异对平均数数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象； 3.理解平均数、中位数、众数的差别，初步体会他们在不同情景中的应用． 知识点01 平均数 【知识点】 （1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=．称平均数． 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平． 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数． （2）结论：若=；=． 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b． ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b． （3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1． 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆． 【知识拓展1】算术平均数1 例1（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末） 1．区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（ ） A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天 【即学即练】（2022·绵阳市初三月考） 2．某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余成绩平均得分就是选手得分．7 位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得分是 分． （2022·成都市·九年级期中） 3．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表： 节水量 人数/名 6 2 8 4 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A． B． C． D． 【知识拓展2】算术平均数2 例2（2022·浙江·宁波市八年级期末） 4．若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 【即学即练】（2022·山东威海·八年级期中） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（ ） A．80 B．83.5 C．86 D．82.5 （2022·东营市九年级模拟） 6．已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝ ． 【知识拓展3】算术平均数3 例3（2022·浙江温州·八年级期中） 7．已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为 ． 【即学即练】（2022·福建安溪·八年级期末） 8．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（ ） A．7 B．9 C．21 D．23 【知识拓展4】算术平均数4 例4．（2022·广西贺州·八年级期末） 9．数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【即学即练】（2022·浙江杭州·一模） 10．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出 （a，b，c，d，e选填一个），它等于 ． （2022·湖南·长沙市第十五中学八年级期末） 11．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 【知识拓展5】加权平均数 例5．（2022·河南·八年级期末） 12．某建筑公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资为（ ） A．140元 B．160元 C．176元 D．182元 【即学即练】（2022·湖南怀化·八年级期末） 13． ... ...
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