2.3 圆及其方程 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.3 圆及其方程 练习 一、单选题 1．当变化时，直线和圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（ ） A．5h B．h C．h D．4h 3．圆与圆的位置关系为（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 4．若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（ ） A． B．4 C． D．－4 5．点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A． B． C．3 D．9 6．圆和圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 7．已知点，，，点P在圆上运动，则的最大值为（ ） A．88 B．77 C．66 D．55 8．过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ） A．若点O到直线的距离为，则 B．若的面积为，则 C．若，则点O到直线的距离为 D．的最大值为，最小值为 10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ） A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4 D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4 11．已知，O为坐标系原点，直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，以下结论正确的是（ ） A．圆C上到直线距离为1的点有四个 B．过P与相切的两条直线夹角为，则 C．圆C上存在点N满足 D．直线过点Q，与交于A，B两点，AB的中点为M，则的最大值为1 12．已知圆：，下列说法正确的是（ ） A．点在圆内部 B．圆与圆相离 C．过的直线与圆相交，弦长为，则直线方程为或 D．若，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 三、填空题 13．在平面直角坐标系中，已知圆，直线.若圆上存在两点，，使得以线段为直径的圆与直线有公共点，则公共点的横坐标的取值范围是 . 14．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的半径为 . 15．圆与圆的位置关系为 ． 16．过点和，且与轴相切的圆的方程为 ． 四、解答题 17．VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长12米，长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点米的点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点. (1)求成功点的轨迹方程； (2)为了记录比赛情况，摄影机从边上某点处沿直线方向往点运动，要求直线与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标的取值范围. 18．“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． (1)求实数，的值及助滑道曲线的长度． (2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 19．当，时，把化简成圆的标准方程的形式． 20．某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．” 该同学解答过程如下： 解答：因为 圆：与直线和分别相切， 所以 所以 由题意可设， 因为 ，点的坐标为， 所以 ，即． ① 因为 ， 所以 ． 化简得 ② 由①②可得 所以 ． 因式分 ... ...