河南省济源市名校2023-2024学年高一上学期开学摸底检测数学试题（含解析）

2023级新生开学质量检测（数学） （60分钟，100分） 一、选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．不等式组的解是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．一次函数中，函数图象y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分） 9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 10．若，其中，为整数，则取值的集合为 . 11．已知函数是关于x的二次函数且有最高点，则 ；当x在 范围时，y随x的增大而减小. 12．有下列结论：①；②；③；④若角A为锐角，则.其中正确的是 . 三、解答题（共4道题，每题10分，共40分）. 13．解下列不等式． (1)； (2)． 14．若，分别是方程的两个实根，试求下列各式的值： (1)； (2) ； (3). 15．已知二次函数. (1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程； (2)判断函数y有最大值还是最小值，并求出这个最大（小）值； (3)设二次函数图像与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的方程. 16．如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴，垂足为B，交反比例函数图象于点D，且. (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共3页 1．C 【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，即可判断. 【详解】根据因式分解和乘法运算的公式可知，①的左边为多项式形式，右边为乘积形式，属于因式分解； ②的左边是乘积形式，右边是多项式形式，属于乘法运算. 故选：C 2．B 【分析】根据根号内的数要非负数，分母不为0即可求出的取值范围. 【详解】要使得代数式有意义，则需满足，解得， 故选：B 3．D 【分析】根据去括号法则和等式性质即可变形，从而逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则两边同除得，故原变形错误，不合题意； 对于B，若，则去括号得，故原变形错误，不合题意； 对于C，若，则移项得，故原变形错误，不合题意； 对于D，若，则两边同乘得，故原变形正确，符合题意. 故选：D 4．A 【分析】根据不等式的性质解不等式组即可. 【详解】， 由①得，由②得， 所以不等式组的解为. 故选：A. 5．A 【分析】根据象限的点满足的特征，即可求解. 【详解】由于点在第三象限，所以， 故，则在第一象限， 故选：A 6．A 【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率计算即得. 【详解】把1个红球记为，2个白球分别记为， 两次摸出球的结果有：，共9个， 两次都摸出白球的结果有：，共4个， 所以两次都摸出白球的概率是. 故选：A 7．C 【分析】先根据函数图象随的增大而减小，可确定，再由图象不经过第一象限，所以图象与轴的交点在轴的非正半轴上，即，进而可求出的取值范围. 【详解】一次函数，函数y随x的增大而减小， ，即，图象不经过第一象限，，即， . 故选：C 8．B 【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定的范围 ... ...