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课件网) 第九章 整式 第2节 分式的运算 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 1 了解分式方程的概念，并能判别分式方程；（重点） 2 会根据条件列分式方程.（难点） 问题 上海至南京的铁路路程约300 千米如果行驶在这路段的高铁动车与普通快客的车速之比为5:3,高铁动车比普通快客快1小时到达,那么上海至南京的高铁动车与普通快客的速度各是多少 因为 路程 = 时间×速度，所以 设高铁动车的速度为5x千米/时,普通快客的速度为3x千米/时,根据题意可列出以下等量关系： 可以设法去掉方程中分式的分母,转化为以前学过的方程来求解 这个方程的分母中含有未知数与以前学过的方程不同,如何解这个方程呢 方程两边同时乘以15x,得 300×5-300×3=15x. 解得x=40 于是,得5x=200,3x =120. 所以高铁动车的速度为200千米/时，普通快客的速度 为120千米/时. 以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)． （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 你能试着解这个分式方程吗？ 分式方程的解法 方程的最简公分母是：2(3x +1 ) 解：方程两边同乘 2(3x +1 )，得 2(2x－1 ) = 3x +1， 解得 x = 3. x = 3 是原分式方程的解吗？ 检验：将 x = 3 代入原分式方程中，左边 = = 右边， 因此 x = 3 是原分式方程的解. 例题1：解方程 教材第83页 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 归纳 一元方程的解也叫做方程的根(root). 例题2 解方程： 教材第83页 解： 方程两边乘最简公分母 x -1，得x+x-1=1, 移项,化简得x=1. 检验,将x=1代入原方程, 结果使方程中分式的分母为零,分式无意义. 所以x=1不是原方程的解.原方程无解. 在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根这种根叫做原分式方程的增根(extraneous root). x=1就是分式方程 的增根. 例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料,这包柠檬茶冲剂有多少克 分析 根据 可以列出方程。 解 设这包柠檬茶冲剂有x克.根据题意,得 方程两边同时乘以100(x+235)得100x=6(x+235) 解方程,得x=15经检验,x=15是原方程的根,并符合题意 答:这包柠檬茶冲剂有15克. 教材第84页 1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 4. 写出原方程的解. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 用图框的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x = a 检验 x = a 是分式 方程的解 x = a 不是 分式方程的解 当 x = a 时 最简公分母是 否为零？ 否 是 例题4 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是_____． 解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1. ∵ 关于 x 的方程 的解是正数， ∴ x＞0 且 x≠1. ∴ -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2. ∴ a 的取值范围是 a＜-1 且 a≠-2. a＜-1 且 a≠-2 例题5 若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与或其解使分式方程的最简公分母为零． 解： ... ...
