5.5 同角三角函数基本关系式 教学内容：同角三角函数基本关系式 教学目标： 1．掌握同角三角函数的基本关系式． 2．理解同角公式都是恒等式的特定意义． 教学重难点： 重点：同角三角函数的基本关系． 难点：1．已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择． 2．三角函数式的化简． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 (一) 复习引入 1．任意角的三角函数定义． 2．三角函数在各象限内的符号． (二) 导入新课 计算下列各式的值： (1) sin290°＋cos290° ；(2) sin230°＋cos230° ；(3) ；(4) . 引导学生观察上述各题的结果，进行猜想，探究同角三角函数的基本关系并引入课题． (三) 讲授新课 对于同角三角函数关系式，要注意“同角”的概念与角的表达形式无关，如 sin23α＋cos23α＝1 , ＝tan. (公式两边的角可以同时成比例的扩大或缩小) 巩固练习： 判断下列各题的正误： (1) ∵ sin2α＋cos2α＝1，∴ sin4α＋cos4α＝1; ( ) (2) sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α； ( ) 复习旧知，为学习新知识打基础。 猜想三角函数的基本关系。 ， 学习新知，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 (3) 已知 tanα＝，∵ tanα＝，∴ sinα＝4, cosα＝3.( ) 例1 已知 sinα＝ ，且α是第二象限的角，求角α的余弦和正切的值． 教学处理方法：本题可以先由学生独立思考后，让一学生代表回答其解题思路，教师板书配合；然后，教师给出评价并对解题过程的规范性提出要求；最后，小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法(知一求二)． 注意：开方时符号怎样确定(角所在的象限)，不知角的象限讨论解的情况然后进行总结． 问题：例题中已知角α的正弦值，可以求出另外两个三角函数值．如果知道角α的正切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？ 教师可以引领学生进一步探索，注意适时引导学生找出解题思路．学生回答并互相纠正，教师补充完善． 例2 已知tanα＝－，且α是第二象限的角，求角α的正弦和余弦的值． 试一试：已知 tanα＝－，且α是第四象限的角，求角α的正弦和余弦的值． 若去掉α是第四象限角的限制呢？ 例3 化简： (1) ； (2) tanα· (α是第二象限的角)． 教师带领学生一起解题，体会化简题的解题思路及方法：切、割化弦，和、差化积，“1”去代换等等． 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点： (1) 所含三角函数的种类最少； (2) 能求值(指准确值)尽量求值； (3) 不含特殊角的三角函数值． 练习： 化简：(1) ； (2) tan100°· 巩固新知，突破学习难点。 。 教学环节： 意图 复备 (四)课堂小结 采用提问的方式引导学生总结回顾，教师点评、补充． 1．本节课所学的基本关系式及成立的条件有哪些？ 2．应用关系式求值、化简需要注意的问题有哪些？ 总结本节课内容，加深印象。 作业： 板书设计： ... ...
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