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课件网) 人教八上数学同步精品课件 人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.3 积的乘方 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解并掌握积的乘方法则. 2.会运用积的乘方法则进行运算. 学习目标 重点 难点 1.同底数幂的乘法：am·an= ( m，n都是正整数)； am+n 2.幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数). amn 填一填 新课引入 一 积的乘方法则 探究 填空，运算过程用到哪些运算律，运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( )b( ). （2）(ab)3=_____ =_____ =a( )b( ) . (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 2 2 （乘法交换律、结合律） 新知学习 猜想： 证一证： 真棒，你的猜想是正确的！ (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数) 归纳 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 例1 计算： (1) (2a)3 ； (2) (-5b) 3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1) (2a)3 = (2)(-5b) 3 = (3)(xy2)2 = (4)(-2x3)4= = 8a3； =x2y4； =16x12. 23·a3 (-5b) 3 ·b3 x2·(y2)2 (-2)4·(x3)4 = -125b3； 例2 用简便方法计算： 0.125 2015×(-8 2016)． 解：0.1252015×(-8 2016) = -0.1252015×8 2016 = -0.125 2015×82015×8 = -(0.125×8)2015×8 = -12015×8 = -8. 逆用积的乘方公式an·bn = (ab)n，要灵活 运用，对于不符合公式的形式，要通过 恒等变形，转化为公式的形式，再进行 简便运算． 1.计算： （1）(ab)4； （2） （3）(-3 × 102)3； （4）(2ab2)3. 解：（1）(ab)4 =a4b4 ； （2） = x3y3； （3）(-3 × 102)3 =－27×106=－2.7×107； （4）(2ab2)3=8a3b6 针对训练 (5) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; (6) (3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) ; 解： 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) =9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 2. 计算： (1) ×161 011； 解： ×161 011 (2) ×(10×9×8×…×2×1)10； 解： ×(10×9×8×…×2×1)10 1. 若 an = 6，b2n = 8，求(ab)2n-(a2b4 )n的值. 解:∵ an = 6，b2n = 8, ∴ (ab)2n-(a2b4 )n= a2nb2n-a2nb4n = (an)2b2n-(an)2 (b2n)2 =62×8-62×82 = -2016 随堂练习 解：由题意知 3x＋2·5x＋2 =(3×5)x+2 = 153x-4， ∴x + 2 = 3x - 4. ∴x = 3. 2．已知3x＋2·5x＋2 = 153x－4，求x的值． 分析：公式逆用：an bn =(ab)n 3.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大 约是多少立方千米？( 取3.14) 分析：球的体积公式是V= r3，其中V是球的体积，r是球的半径. 解：V= r3= ×(6×103)3= ×216×109 =288 ×109 904.32×109 9.0432×1011 它的体积大约是9.0432×1011立方千米. 4.先化简，再求值:[ -2( a-b)]3·( a+b)·[-(a+b)(a-b)]2 ，其中 a = 2，b = 1. 解:[ - 2 (a -b)]3 ·(a +b) ·[ -( a +b) ( a - b)]2 = -8(a-b)3·(a+b)·(a+b)2·(a-b)2 = -8(a-b)5(a+b)3 ， 将 a = 2，b = 1 代入得， 原式 = -8×(2-1)5 × (2+1)3 = -216. 注意 法则 积的乘方 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 1.公式中的a、b代表任何代数式； 2.每一个因式都要“乘方”； 3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小 ... ...
