8.7 均值与标准差 教学内容：均值与标准差 教学目标： 1．理解样本均值、方差和标准差． 2．会计算样本均值、方差和标准差. 3.经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识. 教学重难点： 重点：计算样本均值、方差和标准差． 难点：计算样本均值、方差和标准差． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）兴趣导入 引例 某代表团代表的年龄如下： 56 37 45 51 39 47 49 45 28. 请问这个代表团代表的平均年龄是多少？ 解：显然，这个代表团代表的平均年龄是 44.1（岁）. （二）新课讲授 1、均值 一般地，如果有n个数x1,x2, ... ,,那么 x = (x1+x2+...+xn）=. 其中x叫作这n个数的算术平均数，简称均值.如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么x叫作样本均值. 【试一试】 尝试计算一下上学期期末考试成绩的平均分. （三）例题讲解 例1 某班共有40名学生，其中16岁的有5人，17 岁的有30人，18岁的有4人，19岁的有1人，计算这个班学生的平均年龄．（结果保留到个位） 解：我们可以这样计算: X =17（岁）. 还可以这样计算： X= 在这个式子里，是16出现的领染，是17出现的频率，是18出现的频率，是 19 出现的频率，因此每一个年龄数乘以相应的频率再相加，就是平均年龄. 提出问题，引导学生积极思考，为学习新知识打基础 总结归纳，激发学生学习兴趣 动手尝试，参与课堂 巩固新知 教学环节： 意图 复备 一般地，样本均值x等于样本中每一个可能值分别乘上相应的频率然后相加，即 X = . （四）兴趣导入 引例 两台机床同时生产直径为40 毫米的零件，从产品中各抽取10 件进行测量，结果如下： 机床甲 40 39.7 40.1 40.2 39.9 40 40.2 39.8 40.3 39.8 机床乙 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 这两组数据的均值分别为 X甲 = , X乙 = . 这两组零件直径数据的均值都是40毫米，那么我们是否可认说，在使零件的直径符合规定方面，这两合机床加工的情况一样呢？（学生思考并回答问题） （五）新课讲授 显然，这是不一样的．因为最小值甲比乙小，最大值甲比乙大，最大值甲比乙大，两组数据波动的范围不同，偏离它们的均值的程度也有所不同，我们可以通过下面的计算得出： S甲 S乙 由于，数据显示机床甲生产的零件直径与规定尺寸偏差较大，而机床乙生产的零件直径与规定尺寸偏差较小. 一般地，如果一组数据x1,x2,...,xn的均值为x那么 其中，S叫作这组数据的标准差，叫作这组数据的方差，它们可以用来衡量一组数据波动的大小，标淮差（方差）越大，说明这组数据波动越大. 如果这n个数是总体中抽取的一个样本，那么S叫作样本的标淮差，叫作样本的方差. （六）例题讲解 例2 从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本数据为 217.3 218.1 219.4 221. 5 220.1 求样本均值、方差和标准差．（结果保留小数点后两位) 提出问题，引导学生积极思考，为学习新知识打基础 总结讲授新知，讲授方差的意义 巩固新知 教学环节： 意图 复备 解：x = （217.3+218.1+219.4+221.5+220.1) 219.28; = [(217.3-219.28+(218.1-219.28+ (219.4-219.28+(221.5-219.28+（220.1-219.28]2.73; S=. 答：这组样本的均值为219.28，方差为2.73，标准差为1.65. （七）知识巩固 教材P132 A组 （八）课堂小结 提问：如何计算均值、方差和标准差（学生思考回答） 巩固新知 总结归纳 作业： 板书设计： ... ...
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