课题 有理数的加法（二） 教学目标 教学目标： 1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的 加法运算； 2、通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决 简单的实际问题. 教学重点： 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用. 教学难点： 通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 复习回顾 引出问题 先复习一下上节课的内容，指出本节课我们将要学习的内容. 计算： （1）30 +（ -20）= （2）（-15）+（ - 10）= （3）0 +（ -10）= 想一想：在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？ 加法交换律：a + b = b + a 1 合作探究 形成新知 加法结合律： a + b + c = a + b + c 问题 1：小学学习的加法的运算律是否可以扩充到有理数范围？ 我们先来看加法交换律：a + b = b + a， 上述式子中涉及两个有理数 a 和 b， 现在我们让 a 和 b 分别取一些具 体有理数，通过计算a + b 、b + a 的值，来看看a + b 与 b + a 的值是 否相等 探究：在规定了有理数加法法则后， 以前学过的加法交换律：a+b=b+ a 还适用吗？ a = 30，b = -20， 30 + (-20) = , (-20) + 30 = . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？ 归纳与小结：加法交换律：a + b = b + a在有理数加法中仍然适用。 文字语言：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 符号语言：加法交换律： a + b = b + a （ a 、b表示任意一个有理数） ※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数. 问题 2：小学学过的加法结合律是不是也可以扩充到有理数范围？ 我们类比研究加法交换律得方法，关注研究加法结合律：a + b) + c = a + b + c) 上述式子中涉及三个有理数 a，b，c， 现在我们让 a，b，c 分别取一 些具体有理数，通过计算 a + b ) + c 和 a + (b + c) 的值，来 看看 a + b + c 和 a + (b + c) 的值是否相等 探究：在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法结合律： (a+b)+c =a+(b+c)还适用吗？ a = 8，b = -5，c = -4， [ 8+ (-5) ] + (-4) = , 8 + [ (-5) + (-4) ] = . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？ 2 典例精析 运用新知 归纳与小结：加法结合律： + + = + + a + b = b + a 在有 理数加法中仍然适用。 文字语言：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变. 符号语言：加法结合律： + + = + + ( 、 、 表示任意一个有理数） ※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数. 小结：我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用. 例 1 计算（1）16+（-25）+24+（-35） 请同学们观察这个算式中加数的特点，想一想：怎样计算更简便？你的 依据是什么？ 不难发现：这里把正数与负数分别相加，从而使计算简化.这样做既运 用了加法交换律，有运用了加法结合律. 解：=16 + 24 +（-25）+（-35） =16 + 24 +[（-25）+（-35）] （加法交换律） （加法结合律） =40 +(-60) =-20 小结：1、加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形：三个以 上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数 相加. 2、多个有理数相加时，可以按从左到右的顺序依次相加，但利 用加法交换律和结合律可以使运算简化. 例 1 计算（2） （ -0.8）+（ -）+ 0.8 +（ -）+ 想一想：观察加数的特点，思考怎样计算更简便？ 思考：我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 小结： 3 归纳小结 自我完善 1. 符号相同的数先相加； 2. 几个数相加得到整数先相加； 3. 互为相反数的两个数先相加； 4. 分母相同 ... ...
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