4.5.2 线段的长短比较 知识梳理 1、两条线段比较长短． 对于线段，我们通用只要用刻度尺量一下，就可以知道它们谁长谁短了．这是第一种方法． 比较两条线段的长短，第二种方法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较．将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，从图中可以直接看出线段AB比CD短或长． 2、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 基础训练 一、单选题 1．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm 2．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ） A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定 3．下列说法中正确的个数为（ ） ①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ） A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外 C．点M在直线AB外 D．点M在直线AB上 5．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm A．4 B．3 C．2 D．1 6．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ） A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D 7．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 8．下列说法不正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点间线段最短 C．两点间的线段叫做两点间的距离 D．正多边形的各边相等，各角相等 9．下列说法正确的个数有（ ） ①若AC=BC，则点C是线段AB的中点；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④射线MN与射线NM是同一条射线；⑤线段AB就是点A到点B之间的距离；⑥两点之间线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题 11．如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是 _____． 12．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点． （1）点B表示的数为_____； （2）若线段，则线段OM的长为_____． 13．已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是_____． 14．延长线段至，使，是中点，若，则_____． 15．如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为_____． 三、解答题 16．点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段． (1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝_____； (2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤） 17．如图，已知线段，，点M是AC的中点． (1)求线段AM的长； (2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 18．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 19．如图，点、、是线段上依次排列的三个点，，． (1)若，，求线段的长； (2)若点、、在线段上运动，始终保持，．请 ... ...
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