《第一章 直角三角形的边角关系》综合检测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 《第一章 直角三角形的边角关系》综合检测试卷（含答案） 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.Rt△ABC中，∠C＝90°，cos∠A，则∠A等于（ ）度 A．30 B．45 C．60 D．70 【答案】C 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m， 则所铺设水管AC的长度为（ ） A．8m B．12m C．14m D．16m 【答案】D 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°， 再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m， 则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)（ ） A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 【答案】D 5．在中，、均为锐角，且，则是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 6．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tana的值是（ ） A． B．- C． D． 【答案】A 7.已知在中，， ，，则的长（ ） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 【答案】D 如图在中，，作的垂直平分线交于． 运用此图形很容易求出的值（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=， 则竹竿AB与AD的长度之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点， 此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ） A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里 【答案】C 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树， 要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 ． 【答案】米． 如图，小颖利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛距离地面的高度）， 那么这棵树的高度为 ．（结果保留根式） 【答案】 13．如图，Rt中，是斜边AB上的中线，已知，则 ． 【答案】 如图，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为． 则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为 （结果保留根号）． 【答案】 如图所示，小杨在广场上的处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为． 若该楼高为，小杨的眼睛离地面，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐． 求广告屏幕上端与下端之间的距离是 （取，结果精确到）． 【答案】 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处， 无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°． 又经过人工测得操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为 米． （注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】13 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．计算： (1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°； (2) tan245°＋－3cos230°＋. 解：(1)原式 =1； 原式 18.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速， 如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶， 测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°． （1）求B、C两点间的距离． （2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度． （参考数据：≈1．732，≈1．414） 解：（1）∵AC=30米，∠BAC=60°， ∴在Rt△ABC中，BC=AC tan60°=30（米）， （2）∵此车从B处到C处所用的时间为5秒， ∴小车 ... ...