第17章 一元二次方程 单元测试（含答案）沪科版八年级下册数学

第17章综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　) A．x2－2＝0 B．x2＋y＝1 C．x－＝1 D．x2＋x＝x2＋1 2．【2023·石家庄第四十二中学期中】关于x的方程x(x－1)＝3(x－1)的解是(　　) A．x＝3 B．x＝1 C．x＝3或x＝1 D．无实数解 3．【2023·合肥包河大地中学阶段性检测】已知方程x2－ax＋3＝0可转化为(x－3)2＝b的形式，则a，b的值分别是(　　) A．6，6 B．－3，6 C．3，12 D．－3，12 4．已知实数a，b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，那么a2＋b2的值是(　　) A．－2 B．4 C．4或2 D．4或－2 5．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(　　) A．a(1－x)2＝70%a B．a(1＋x)2＝70%a C．a(1－x)2＝30%a D．30%(1＋x)2a＝a 6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) 7．若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　) A．p>0且q>0 B．p>0且q<0 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0 8．【母题：教材P44练习T1】如果两个连续奇数的积是143，则这两个数的和为(　　) A．24 B．－24 C．24或－24 D．无法确定 9．若a，b是关于x的方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)的值是(　　) A．365 B．210 C．175 D．245 10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法中：①若 b＝2，则此方程一定有两个相等的实数根；②若此方程有两个不相等的实数根，则方程x2－bx＋ac＝0也一定有两个不相等的实数根；③若a－b＋c＝0，则此方程一定有两个不相等的实数根；④若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2－4ac＝(2ax0＋b)2，其中正确的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．【2023·怀化改编】关于x的方程x2＋mx＝0的一个根是－2，则m的值为_____． 12．关于x的方程(m－3)x|m|－1＋mx＋1＝0是一元二次方程的条件是_____． 13．【原创题】若平面上有n个点，任意3点都不共线，这些点共能确定21条直线，则n的值是_____． 14．观察下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7，可以发现它们的解分别是①x＝1或x＝2；②x＝2或x＝3；③x＝3或x＝4.利用上述材料所反映出来的规律，解答下列问题． (1)方程x＋＝13的解为_____； (2)关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的解为_____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．【2023·六安裕安区期中】解方程：x(x＋2)＝3x＋6. 16．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．若一个等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值． 18．定义新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝ab＋b；当a