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课件网) 4.2一次函数与正比例函数 解： （1） y=3x 中自变量的取值范围是全体实数. （1）y=3x； （2）y=； （3）y= （2） y= 中自变量的取值范围是 x≠3. （3） y= 中自变量的取值范围是 x≥-3. 知识回顾 1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？ 2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（ ）. A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 B 解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8. 故应该选 B. 学习目标 1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式. 2.会用一次函数的知识解决实际问题. 例1 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表： (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ 答：y=3+0.5x. 课堂导入 例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 答： . 答： . 答：汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 ， y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即 . (4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢 y = x + 60 y = 0.5 x + 3 y k(常数) x = b(常数） + 认真观察下列式子，它们有什么共同点？ 新知探究 共同特点： （1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式； （2）自变量和因变量的次数都是一次的. 知识点一 一次函数：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0; ②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 知识点二 正比例函数：一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数. 注意：正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x，y的次数都是1. 例3 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-4x; （2）y=-; （3）y=2; 解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数. （4）y=-x+3; （5）y=2(x+1); （6）y=(x+2)-1; 寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系). 用字母表示自变量和因变量，根据等量关系列出等式. 将等式变形，写成一次函数的一般形式. 知识点三 列一次函数关系式的步骤： 随堂练习 1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数表达式是 ，自变量 x 的取值范围是 ，当 x=4 时，函数值 y= . y = 36- 4x 0 ≤ x ≤ 9 20 分析：x h的耗油量为4x，则 剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y = 36- 4x . 由题意知，0≤ 36- 4x ≤36. 当x=4 时， y= 36-4 ×4=20. 2.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A. y = B. y = (x-6)+3 C. y = D. y = +5 分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A,B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数. C 3.已知函数 是一次函数，求 的值. 解：由题意可得, 解得m≠2，m=2或0, 所以当 m=0 时,函数是一次函数. 4.已知函数 y=(3-m)x+2m-4 （1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？ （2）当 m 为 ... ...
