2.8圆锥的侧面积 教学目的 掌握圆锥的有关概念； 掌握圆锥的侧面展开图； 掌握圆锥的侧面积计算方法重点难点体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式， 并会应用其解决问题； 求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 知识梳理 【知识点一】圆锥 1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 2.圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积， 圆锥的全面积. 典型例题讲解 【例1】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）． A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【例2】从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是_____． 【例3】如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，求该圆锥的侧面积． 【例4】已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm． （1）求扇形AOB的弧长和扇形面积； （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH． 举一反三 【考点一】求圆锥的底面圆半径 【变式1】如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【变式2】如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____． 【变式3】 如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 【变式4】 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 【考点二】求圆锥的侧面积 【变式1】如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【变式2】如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【变式3】如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A． B． C．π D．π 【变式4】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是_____． 【考点三】圆锥在实际问题中的运用 【变式1】如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【变式2】如图，李老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是_____（结果用含的式子表示）． 【变式3】 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为（）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S（单位：）与漏斗的深d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？ 【变式4】 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆柱，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀1000个这样的锚标浮筒需要用多少锌？（精确到1kg） 小试牛刀 1.若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳， ... ...
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