2023—2024学年苏科版数学九年级上册2.1圆——圆的基本概念 讲义（表格式 无答案）

2.1 圆 教学目的 掌握圆的基本定义 掌握圆相关的一些基本概念； 掌握点与圆的三种位置关系重点难点圆相关的基本概念之间的区分与联系； 利用点与圆的位置关系求取值范围 知识梳理 【知识点一】圆的定义 定义： 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA叫做 半径 ．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“ 圆O ”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 确定一个圆的要素： ①是圆心，圆心决定圆的位置； ②是半径；，半径决定圆的大小. 【知识点二】圆有关的基本概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫弦； 弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆 ； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示，如图中 叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示，如图中 叫做劣弧； 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆； 等弧：能够互相重合的弧叫做等弧； 【知识点三】点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外 d＞r ； ②点P在圆上 d＝r ； ③点P在圆内 d＜r . 典型例题讲解 【例1】下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心 【例2】如图，是圆O弦的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 【例3】有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【例4】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（　　） A．点B在圆内 B．点B在圆上 C．点B在圆外 D．点B和圆的位置关系不确定 举一反三 【考点一】圆的定义 【变式1】到定点的距离等于定长的点的集合是（　　） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 【变式2】车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（　　） A．直径 B．周长 C．面积 D．半径 【变式3】 早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是　　，定长是　　． 【变式4】 如图，在中，，，的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上． 【考点二】圆相关的基本概念区分 【变式1】已知的半径是，则中最长的弦长是　　 A． B． C． D． 【变式2】下列说法错误的是　　 A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧 【变式3】 如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 　 　是圆O的半径；线段 　 　是圆O的弦，其中最长的弦是 　 ； 　 　是劣弧； 　 　是半圆． 【变式4】 如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来． 【考点三】点与圆的位置关系的判断 【变式1】已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点　　 A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 【变式2】已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3】 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4】 在直角坐标平面内， 的半径是5，圆心 的坐标为，试判断点与 的位置关系． 小试牛刀 1.下列说法中，不正确的是（ ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是 ... ...