南昌二十八中教育集团 2023-2024学年第一学期期中试题卷 九年级数学 命题人： 审题人： 一、单选题（本大题共 6小题，每小题 3分，共计 18分） 1．第 19届杭州亚运会因疫情推迟到 2023年，下列有关的图案中，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2 2．已知一元二次方程3x 5x 1 0的二次项系数为 3，则一次项系数为（） A． 5B．5C．1D． 1 3．如图，点 A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则 旋转的角度为（） A．15 B．65 C．90 D．115 4 2．若关于 x的方程mx 4x 3 0有实数根，则m 的取值范围是（） m 4 4A． B．m 0 C．m 且m 0 D．m 2 3 3 5．对于 y 2(x 3)2 4的图像，下列叙述错误的是（） A．开口向上 B．对称轴为直线 x 3 C．当 x 3时， y随 x的增大而增大 D．当 x 3时， y有最小值 4 6 2．在同一平面直角坐标系中，函数 y mx m 和函数 y mx 2x 2（m 是常数，且m 0）的图象 可能是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共计 18分） 7．已知M a, 3 和 N 4,b 关于原点对称，则 a b _____． 8．如图，将△ABC 绕着点C顺时针方向旋转50 后得到△A B C．若 A 40 , B 110 ，则 BCA 的 度数是_____． 9 2．抛物线 y x 向右平移 1个单位，所得抛物线解析式是_____． 10．若m,n是方程 x2 2x 2023 0 2的两个不相等的实数根，则代数式m m n的值等于_____． 11．10月 1日晚 8时，南昌以天空为幕，以烟花为笔，举办了一场盛大的“风景这边独好”———2023南昌市 国庆烟花晚会，热烈庆祝伟大祖国 74岁生日．其中，一种新型礼炮的升空高 h m 与飞行时间 t s 的关系式 h 5是 t2 20t 1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为_____． 2 12 2．已知二次函数 y x 4x m2的图象与坐标轴有且只有 2个公共点时，则m 的值为_____． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共计 30分） 13 1 x2．解方程：（ ） 3x 4 0（2） (x 1)2 2 x 1 14．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA OB 2米．求阴影部分的面积． 15．已知平行四边形 ABCD是中心对称图形，点 E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点 E关于平行四边 ABCD对称中心的对称点 F ． 图 1 图 2 （1）如图 1，点 E是平行四边形 ABCD的 AD上一点； （2）如图 2，点 E是平行四边形 ABCD外一点． 16．中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业 作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为 80 元/盒，销售价为 120元/盒时，每天可售出 20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价 1 元，那么平均每天可多售出 2 盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利 1200元？ 17．如图，已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1，且抛物线与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于C点，其中 A 1,0 ,C 0,3 ． （1）求抛物线的解析式； （2）当二次函数值小于一次函数值时，直接写出 x的取值范围． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共计 24分） 18．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方 2 形花圃．设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm ． （1）如果花圃的面积为45m2 , AB的长是多少米？ （2）当 AB的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 19．定义：如果关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 满足 a b c 0，那么我们称这个方程为“黄 金方程”． （1 2）判断一元二次方程4x 11x 7 0是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知3x2 mx n 0是关于 x的“黄金方程”，若m 是此方程的一个根， ... ...
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