课时作业(二) 向量的加法 [练基础] 1．在平行四边形ABCD中，＋等于( ) A． B． C． D． 2．化简＋＋＋的结果等于( ) A． B． C．D． 3. 如图所示，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( ) A． B． C． D．0 4．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是( ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 5．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示( ) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋) km 6．(多选)在四边形ABCD中，下列结论正确的是( ) A．＋＋＝ B．＋＋＋＝0 C．＋＝ D．＋＝ 7.＋＋＋＝_____． 8．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则|＋|＝_____． 9．如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c. 10. P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC，求证：＋＝＋. [提能力] 11．(＋)＋(＋)＋化简后等于( ) A． B． C． D． 12. (多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是( ) A．＋＝ B．＋＋＝ C．＋＋＝ D．＋＋＝0 13．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，则|＋|＝_____． 14. 如图所示，O是线段A0A2 021外一点，若A0，A1，A2，…，A2 021中，相邻两点间的距离相等，＝a，＝b，＋＋…＋＝_____(用a，b表示). 15．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力分别为多少？ [培优生] 16．已知点O是四边形ABCD内一点，判断结论：“若＋＋＋＝0，则该四边形必是矩形，且O为四边形ABCD的中心”是否正确，并说明理由． 课时作业(二) 向量的加法 1．解析：根据向量加法的平行四边形法则可得＋＝. 答案：A 2．解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋0＝. 答案：B 3. 解析：正六边形ABCDEF中， ∵＝，＝； ∴＋＋＝＋＋ ＝＋＋ ＝. 答案：C 4．解析：因为＋＝，所以选项A不成立；因为＝＋＝－，所以选项B不成立；因为＝＋＝＋，所以选项C成立；因为＝＋＝－，所以选项D不成立． 答案：C 5. 解析：如图， 易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又＝2km. 答案：B 6．解析：由向量的三角形法则可得＋＋＝，＋＋＋＝0，＋＝，ABD正确，只有当四边形ABCD为平行四边形时，＋＝才成立，故C错误． 答案：ABD 7．解析：＋＋＋＝＋＋＋＝. 答案： 8．解析：＝＝＝. 答案： 9．解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图 (1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b； (2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b； (3)再作向量＝c； (4)作平行四边形CODE，则＝＋，＝a＋b＋c，即为所求． 10．证明：＋＝＋＋＋ ∵BP＝QC，∴＝－，∴＋＝0 ∴＋＝＋. 11．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝. 答案：D 12．解析：由向量加法的平行四边形法则可知＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝≠，故B不正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正确． 答案：ACD 13．解析：因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°， 所以△ABD为等边三角形， 所以|＋|＝||＝||＝1. 答案：1 14．解析：设A为线段A0A2021的中点，则A也为线段A1A2020，A2A2019，A3A2018，…，A1010A1011的中点， 由向量加法的平行四边形法则可得OA0＋OA2021＝2＝a＋b， OA1＋OA2020＝2＝a＋b， …， OA1010＋OA1011＝2＝a＋b， 所以OA0＋OA1＋…＋OA2020＋OA2021＝1011(a＋b)， 答案：1011(a＋b) 15．解析：如图，作 OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°. 设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300N．所以||＝||cos30°＝150(N)， ||＝||cos60°＝150(N). 因此这两根绳子的拉力大小分别是150N，150N． 16．解析：该结论不正确． 当四 ... ...
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